Pandemiforsikring

Abstract

Forsikringsselskaper rundt om i verden tilbyr mange ulike typer forsikringskontrakter. Disse skal gi erstatning dersom spesifikke hendelser som er spesifisert i kontraktene inntreffer. En type forsikring som er lite utbredt er pandemiforsikring som gir utbetaling til forsikringstaker når en pandemi inntreffer. Grunnet dagens situasjon med covid-19 pandemi er en slik type forsikring mye mer aktuelt enn det har vært tidligere. Vi vil derfor i denne oppgaven designe en forsikringskontrakt mot pandemier hvor vi blant annet skal se på forventet utbetaling av kontrakten og ulike metoder et forsikringsselskap kan benytte for å fastsette premien. Vi lar utbetalingsfunksjonen for forsikringskontrakten være avhengig av smittetrykket i samfunnet. Smitteutviklingen i et samfunn under en pandemi er ofte modellert ved hjelp av en SIR-modell. Grunnet en del tilfeldigheter som har innvirkning på utviklingen vil vi benytte en stokastisk versjon av den klassiske SIR-modellen. Ved inngåelse av en slik forsikringskontrakt mot pandemier vil et forsikringsselskap påta seg en del risiko. Når premien i kontrakten skal fastsettes er det derfor viktig for et forsikringsselskap å inkludere en kompensasjon for denne risikoen. Det finnes flere metoder for beregning av premie og vi vil i denne oppgaven se på et par metoder. Vi vil se på en metode som lar premien være gitt ved forventet utbetaling i tillegg til en risikokompensasjon. Denne kompensasjonen lar vi være gitt ved en prosentandel av en kvantil av utbetalingsfunksjonen. Den andre metoden vi vil se på er en metode hvor premien fastsettes ved hjelp av forventet utbetaling under et risikojustert sannsynlighetsmål gitt ved Girsanov transformasjon. Til slutt vil vi se på muligheter for reassuranse, en slags gjenforsikring. Dette benyttes av et forsikringsselskap for å diversifisere risikoen forbundet med forsikringskontrakten. Et forsikringsselskap kan benytte seg av et reassuranseselskap som påtar seg noe av risikoen, men kan også benytte seg av finansmarkedet. I denne oppgaven vil vi se på reassuranse ved hjelp av salgsopsjoner. Siden aksjemarkedet ofte påvirkes negativt under en pandemi vil vi optimere en portefølje av salgsopsjoner som gir en utbetaling dersom en pandemi inntreffer. Målet er at disse salgsopsjonene skal gi like stor utbetaling som det et forsikringsselskap må betale til forsikringstaker etter at en pandemi har inntruffet.