| dc.description.abstract | Teknikker og konsepter som er knyttet til kombinatorikk blir ofte brukt innenalgebraisk geometri. Et eksempel på dette er toriske degenerasjoner, som kanbrukes til å besvare visse klassifiseringsspørsmål. I denne avhandlingen har jeg regnet ut og undersøkt de universelle deformasjonsrommene til en klasse av slike toriske degenerasjoner.
I avhandlingen min har jeg undersøkt deformasjonsteorien til toriske degenerasjoner, og betraktet den underliggende kombinatorikken til deres tilhørende polyhedrale mangfoldigheter. Dette har også blitt knyttet opp mot klassiske resultater om Stanley-Reisner ringer.
Toriske degenerasjoner er en type singulære algebraiske varieteter som kan brukes til å komplementere modulirom tilhørende ulike typer av glatte algebraiske varieteter. Ved å bestemme deres universelle deformasjonsrom kan man si noe om strukturen til modulirommet de tilhører. Spesielt er spørsmålet om glattbarhet relevant for hvorvidt de befinner seg på komponenten som er av interesse, nemlig den som inneholder glatte varieteter.
Her vil deformasjonsrommet og deres glattingskomponenter bli beregnet for en klasse av toriske degenerasjoner som kombinatorisk svarer til 2-dimensjonale mangfoldigheter. Dette generaliserer tidligere analoge resultater for Stanley-Reisner skjemaer. | en_US |