Euklids Elementer: En sammenligning av geometri og geometrisk algebra i Euklids Elementer og i et nyere læreverk

Abstract

Denne oppgaven er skrevet i faget MAT5930L, som er det siste faget i Lektorprogrammet ved UiO. Emnet er Euklids Elementer. Vi ser på noen av proposisjonene i de tre første bøkene av Elementer. Her fokuserer vi på hvordan Euklid definerer nye begrep og hvordan han viser konstruksjoner og proposisjoner med geometrisk algebra. Vi ser også på strukturen i språket hans. Vi sammenligner også dette med hvordan lærebøker introduserer geometri og algebra i dag. Problemstillingen i oppgaven er derfor: "Hvordan introduserer Euklid matematiske begreper i bok I-III av Elementer, og hvordan vil proposisjonene hans være i moderne notasjon? Hvilke likheter og forskjeller kan vi se mellom Euklids Elementer, og lærebøker som introduserer geometri og algebra i dag?" Lærebøkene som vi ser på er Faktor 8-10, utgitt av Cappelen Damm. Først ser vi på definisjonene i bok I-III og deretter noen av proposisjonene, først hvordan Euklid skrev dem, og så i moderne notasjon. Til slutt ser vi på noen deler av lærebøkene på samme måte som vi analyserte Elementer og samtidig sammenligner det lærebøkene gjør med det Elementer gjør. Vi ser at noen ting er nesten nøyaktig det samme, selv om fokuset av og til er på forskjellige aspekt. Andre ganger er ting veldig forskjellige i Faktor og Elementer. En viktig forskjell er naturligvis bruken av matematiske symboler, som er noe vi ikke finner i Elementer. Til slutt konkluderer vi med at selv om Elementer ble skrevet for over 2000 år siden, er det tydelig at Euklids Elementer har hatt en stor påvirkning på dagens lærebøker i matematikk.

This thesis is written in the class MAT5930L which is the final class in Lektorprogrammet at UiO. The subject is Euclid's Elements. We look at some of the propositions in the three first books of Elements. Here we focus on how Euclid defines new terms and how he shows constructions and propositions with geometric algebra. We also look at the structure in his language. We also compare it to how textbooks introduces geometry and algebra today. The topic of this thesis is therefore: "How introduces Euclid mathematical terms in book I-III in Elements, and how would his propositions be in modern notation? Which similarities and differences can we see between Euclid's Elements and textbooks that introduces geometry and algebra today?" The textbooks that we look at are Faktor 8-10, published by Cappelen Damm. First we look at the definitions in book I-III and then some of the propositions, first how Euclid wrote them, and then in modern notation. Finally we look at some parts of the textbooks in the same manner we analyzed Elements and simultaneously compare what the textbooks do to what Elements does. We find that some things are almost exactly the same, although sometimes the focus might be on different aspects. Other times things are very different in Faktor and Elements. One significant difference is of course the use of mathematical symbols, which is something we don't find in Elements. In the end we conclude that although Elements were written over 2000 years ago, it's evident that Euclid's Elements have had a large impact on today's textbooks in mathematics.