En numerisk analyse av den seismiske bølgeligningen i forskjellige lag med materialer ved bruk av element metoden i fenics

Abstract

Oppgaven tar for seg den seismiske bølgeligningen i et og to lag med materialer ved hjelp av endelige differanser i tid, og ved bruk av elementmetoden for romlige koordinater. Oppgaven er delt i en serie prosjekter som tar for seg tester av forskjellige tester av svampelag, frie overflater og interne randbetingelser. I hvert prosjekt så vil de numeriske metodene bli sammenlignet med analytiske løsninger og konvergenstester. En prosedyre kalt testløsninger vil bli introdusert for å forenkle testingen i 2 dimensjoner. Et problem med skillelaget mellom et fast stoff og fluid blir oppdaget. Implementeringen gjøres i python og fenics.

In this thesis, the seismic wave equation in one and two layers is investigated by using the finite difference method in time, and by using the finite element method in space. The work is divided into a series of projects investigating the numerical performance of sponge layers, free surfaces and internal boundary conditions. Each project produces an analytical solution, and convergence tests are used to verify the simulations. a method called test solutions is introduced to simpify the 2d problems. A problem in the internal solid-liquid boundary is discovered. The implementation is done in python and fenics