Bevisets plass i norske læreplaner : en historisk oversikt og drøfting av matematiske bevis i videregående skole

Abstract

Denne masteroppgaven i matematikkdidaktikk omhandler matematiske bevis og beskriver bevisets rolle i læreplanene for videregående skole1 fra 1896 til 2009. Oppgaven drøfter ulike teoretiske perspektiver og argumenter som legges til grunn for ulike prioriteringer av beviset i matematikkundervisningen. Dette innebærer blant annet å finne begrunnelser for bevisets plass i læreplanene. Læreplanbegrepet har en vid betydning i denne oppgaven. I tillegg til den formelle, vedtatte læreplanen, omfatter begrepet også læreplanutvikleres intensjoner, samt læreres og lærebokforfatteres tolkninger av læreplanen. Gjennom undervisningen fremtrer enda en side ved læreplanbegrepet, det være seg utførelsen av den enkelte lærers tolkning av læreplanen i den faktiske skolesituasjon. Drøftingen av bevis baserer seg hovedsakelig på teori fra matematikkdidaktiske artikler og fagbøker som omtaler matematiske bevis og deres betydning. Problemstillingen tar for seg hvilken plass matematiske bevis har hatt i den videregående skole og danner grunnlag for en kartlegging av hvilke krav som elever har stått overfor tidligere og hva som kreves i dag av elever i aldersgruppen 16-19 år med tanke på kunnskaper og ferdigheter innen matematiske bevis. Samtidig danner problemstillingen grunnlag for en belysning av noen av dagens norske matematikklæreres syn på bevisets plass i matematikkundervisningen. I forbindelse med oppgavearbeidet har jeg hatt stor nytte av Ragnar Solvangs to bind av Bevismetodikk hvor han omtaler bevisets plass i norsk skolematematikk. Oppgaven benytter et deskriptivt design ved tilnærmingen til spørsmålene i problemstillingen. Behandlingen av den første delen av problemstillingen består av en dokumentanalyse der det beskrives og tydeliggjøres i hvilken grad bevis har fremtredd i ulike læreplaner, lærebøker og eksamensoppgaver. I tillegg drøftes betydningen av matematiske bevis på bakgrunn av matematikkdidaktisk litteratur. I forbindelse med utformingen av de to seneste læreplanene ble det foretatt intervjuer med medlemmer av læreplangruppene for matematikk i utarbeidelsen av R94 (intervju 2) og K06 (intervju 3). Teori om utviklingen av matematisk forståelse er også tatt med for å se på mulige årsaker til hvorfor bevisteorien kommer relativt sent inn i skolematematikken. Den andre delen av problemstillingen som tar for seg utvalgte læreres syn på bevis i skolen er knyttet til intervjuer av fem erfarne matematikklærere i dagens videregående skole (intervju 1). Intervjuguidene finnes i kapittel 9. Betegnelsen gymnasium ble benyttet fra 1869-1976. Som konklusjon i masteroppgaven kan det sies at matematiske bevis har vært betraktet som en viktig del av matematikkfaget i alle læreplanene som her har blitt studert. Det synes som om at beviset hadde en større plass i undervisningen ved Lov av høiere almenskoler av 1896 og 1935, en tid hvor gymnasene var for en mindre del av årskullet2 enn i de to læreplanene som fulgte i 1976 og 1994 (R94). Læreplanene fra 1976 og 1994 la mer vekt på anvendelser innenfor matematikken og bevisteori ble nedprioritert. R94 ble revidert i 2000 og bevis fikk en enda mindre rolle etter dette, noe som går klart frem av læreplanmålene og eksamensoppgavene før og etter årtusenskiftet. Kunnskapsløftet (K06) fra 2006 ser ut til å satse mer på bevis enn sine to forgjengere fra 1976 og 1994. Elevene skal lære om ulike bevistyper og bruke disse til å gjennomføre matematiske bevis. Induksjonsbeviset er tilbake i pensum etter, i praksis, å ha vært ute av den videregående skole i nærmere tjue år. Sammenliknet med Lov om høiere almenskoler av 1896 og 1935 omtaler K06 bevis i større grad, men om dette kommer til å gjenspeile seg i eksamensoppgavene i samme grad som hos de to førstnevnte er for tidlig å si. Alle de fem lærerne som ble intervjuet stilte seg positive til bevis i skolen, men noen mente at det er for sent å innføre bevis og tenkemåten rundt temaet ved det andre året i den videregående skole. Enkle bevis og resonnementer mente de burde komme allerede på ungdomstrinnet, som en innledning til et tema mange opplever som vanskelig. Disse lærerne var av den oppfatning at dette kunne også være med på å lette elevenes arbeid med bevisteorien i den videregående skole. Slik det er nå opplever noen lærere at dyrebar undervisningstid blir brukt til å sette elever inn i et tema som mange av dem ikke behersker etter gjennomgåelsen. Bevis er derfor et tema som enkelte lærere velger å la komme i andre rekke etter regneteknikk og fremgangsmåter. Det kom også frem meninger om at bevis i skolen ikke må være så stringente at de ødelegger regnegleden. Bevisene i skolesammenheng skal kun være «smaksprøver» på hva temaet går ut på. Samtidig ønsket lærerne i den grad det var mulig av tidsmessige og pedagogiske hensyn, å begrunne hvorfor matematikken fungerer. Dette innebar at flere lærere hadde omtrent like mye bevis i undervisningen selv om læreplanene de underviste etter hadde ulikt fokus på temaet.