Misoppfatninger rundt funksjonsbegrepet : en undersøkelse blant elever i videregående skole

Abstract

Formålet med masteroppgaven er å undersøke hvilke misoppfatninger elever i den videregående skole kan ha i matematikk og da spesielt innen område funksjoner. KIM-prosjektet (Kvalitet I Matematikkundervisningen) har avdekket noen typiske misoppfatninger blant elever i grunnskolen. Med denne undersøkelsen, ønsker jeg å finne ut om elever i videregående skole har de samme misoppfatningene. Jeg ønsker videre å finne ut hva som kan være årsaken til at elever har misoppfatninger. Her brukes blant annet utviklingspsykologiske teorier til å prøve å forstå hvordan læring foregår hos den enkelte. Med utgangspunkt i tidligere forskning diskuteres hvordan en kan legge opp undervisningen for om mulig å unngå misoppfatninger. I hovedsak er det Lev Vygotsky, Jean Piaget, Claude Janvier, Anna Sierpinska, Anna Sfard og Alan Schoenfeld som danner teorigrunnlaget i denne mastergradsoppgaven. Bakgrunnen for valg av oppgave er egen interesse for emnet funksjoner og realfagsdidaktikk. I praksis kan denne oppgaven være med på å belyse hvordan elever tenker og resonere når de løser funksjonsoppgaver. Noe som kan være til hjelp for lærere når de underviser elever i nettopp funksjoner. For å besvare problemstillingene bruker jeg spørreskjema og intervju i tillegg til en teoretisk tilnærming. Ved å benytte spørreskjema med diagnostiske oppgaver, ønsker jeg å påvise misoppfatninger elever kan ha rundt begrepet funksjoner. Spørreskjemaene ble besvart av 211 elever som alle har valgt utdanningsprogram for studiespesialisering. Resultatet av de ulike oppgavene presenteres i frekvens-tabeller og figurer fra statistikkprogrammet SPSS. I tillegg til spørreskjemaet har jeg foretatt intervju av noen elever for å utdype enkelte interessante funn. Gjennom samtalen møter eleven noe motsetningsfylt. Samtalen konfronterer eleven med dens svar som han igjen må forsøke å forklare ut fra egen erfaring og kunnskap. Dette gjør jeg for å kunne få en bedre forståelse for hvordan eleven tenker og resonnerer. Resultatene fra analysen antyder at det også i den videregående skolen er en del elever som har misoppfatninger rundt funksjonsbegrepet. Funksjoner opptrer i ulike representasjonsformer. En funksjon kan angis blant annet som en formel, graf, tabell eller situasjon. Det viser seg at omgjøring mellom de ulike representasjonsformene skaper problemer for en del elever. Oppgaver som testet elevenes evner til å gjøre om fra formel til graf viste at en betydelig andel av elevene ikke mestrer dette. Misoppfatninger som ble oppdaget var 1) en graf må gå gjennom origo, 2) grafen må starte på y-aksen, 3) tegner grafen som et punkt og 4) ser på funksjonsuttrykket som en likning. Noen blander konstantledd og stigningstall og noen tror at konstantleddet gir skjæring med x-aksen. Oppgaver som testet overgangen fra situasjon til graf viste at forholdsvis mange elever har stor fokus på selve situasjonen. Misoppfatninger som ble oppdaget var: 1) ser på grafen som et bilde av situasjonen, 2) tolker grafen geometrisk, som et kart og 3) tolker grafen kun ut fra den ene variabelen. Videre kom det frem at en del elever forveksler størst stigning med høyest på grafen. Ut fra resultatet av analysen kan det tyde på at det er en viss sammenheng mellom strukturell og operasjonell kunnskap hos elevene. Vi kan se en tendens til at elever som har operasjonell forståelse også har strukturell forståelse. En elev som har lite operasjonell forståelse også har lite strukturell forståelse. Dette passer med Anna Sfard (1992) sin teori om objekter og prosesser. Dualiteten mellom det algoritmiske og strukturelle, mellom handling og forståelse er sterk. Teori og tidligere forskning på området gir indikasjoner på at årsakene til at elevene har utviklet misoppfatninger kan være mange. Blant annet 1) undervisningssituasjonen: undervisningsformen, læreren sine holdninger, kunnskap, metoder og hvilke læringsstrategier som benyttes, 2) elevenes læringsforutsetninger: motivasjon, innsats og grunnleggende kunnskaper og 3) matematikkens oppbygging og innhold.