Matriseinvertering på FPGA ved hjelp av QR-dekomponering

Abstract

Denne oppgaven presenterer en rask måte å invertere komplekse matriser i en FPGA (Field Programmable Gate Array). Motivasjonen for oppgaver har vært behov for rask matriseinvertering i forbindelse med kanalutjevning i Kongsberg Defence Communication (KDC) nye generasjon av taktiske radiolinje, RL532A. Denne skal benytte seg av frekvenshopp for å beskytte seg mot støy og jamming. Den nye radiolinjen til KDC skal brukes i kupert terreng. Her vil det oppstå refleksjoner som fører til multipath-forsinkelser i det mottatte signalet. Mottakeren vil oppleve dette som støy eller Inter Symbol Interferens (ISI). For å fjerne ISI, benytter radiolinjen seg av en LMS-utjevner (Least-Mean Square). LMS’en finner det inverse kanalfilteret på bakgrunn av data den mottar over tid, men dette blir for tregt når frekvenshopping skal benyttes. LMS’en finner det inverse kanalfilteret mye rasker hvis den får en startverdi. Denne startverdien er det mulig å finne ved hjelp av matriseinvertering. Radiolinjen har derfor bruk for en rask måte å invertere matriser på. Fixed point QR-dekomponering og tilbakesubstitusjon blir brukt i matriseinverteringen, som er dokumentert å gi numerisk stabile løsninger. Tre forskjellige metoder for å utføre QR-dekomponeringen blir sammenlignet og Givens rotasjon blir valgt som metode. Givens rotasjon blir optimalisert ved bruk av en spesialtilpasset kvadratrot enhet og blir implementert i VHDL med en 11 stegs pipeline. Oppgaven viser også hvordan resten av systemet kan pipelines. Et estimat viser at det er mulig å invertere en 25x25 matrise på under 100µs med denne implementeringen. Til slutt blir implementeringen sammenlignet mot en annen, som viser at min implementering er 3 ganger raskere.