Investigating Positive Mean Value interpolation

Abstract

Positive Mean Value interpolasjon har blitt presentert som en ny metode for å interpolere funksjoner definert på randa av et planart domene. Metoden er basert på Mean Value interpolasjon, og har vist seg å være nyttig i enkelte overflatedeformeringsproblemer, der Mean Value interpolasjon har vist svakheter. Glatthet er ofte viktig i interpolasjon, og vi ser nærmere på glatthetsegenskapene til Positive Mean Value- interpolanten. Vi ser at interpolanten ikke er glatt for ikke-konvekse randkurver dersom randkurven ikke er glatt. For glatte randkurver ser vi numerisk at interpolanten er glatt.

Positive Mean Value interpolation has been presented as a new method of interpolating a function defined on the boundary of a planar domain. The method is based on Mean Value interpolation, and has shown it's usefulness in certain surface deformation problems, where Mean Value interpolation has shown weaknesses. Smoothness is often an important property of an interpolant, and we look at the smoothness properties of the Positive Mean Value interpolant. We show that the Positive Mean Value interpolant is not smooth for L-shaped polygon, and we conjecture that the Positive Mean Value interpolant s smooth for smooth boundary curves.