On Completely Positive Matrices

Abstract

Oppgaven omhandler komplett positive matriser, det vil si matriser som kan skrives på formen A = BB^T der B er elementvis ikkenegativ. Hovedproblemet i denne teorien er å avgjøre hvorvidt en matrise er komplett positiv. I oppgavens første del er en oversikt over noen sentrale resultater i teorien om slike matriser gitt, mens i andre del undersøkes først noen mulige kjegler som er inneholdt i kjeglen av komplett positive matriser, før ikke-eksakte algoritmer for å approksimere en komplett positiv dekomposisjon utforskes.

The thesis concerns completely positive matrices, which is to say matrices of the form A = BB^T where B is elementwise nonnegative. The main unresolved problem in this field is determining whether a given matrix is completely positive. In the first part of the thesis an overview of some central results in the theory of such matrices is given, while in the second part some cones contained in the cone of completely positive matrices are examined first, and then some non-exact algorithms for approximating a completely positive decomposition are explored.