Dødelighetsobligasjoner når det er korrelasjoner mellom kjønnene

Abstract

Det har lenge vært klart at dødelighet oppfører seg på en stokastisk måte, og at livselskap som følge av forpliktelser som ofte varer i 30 år er sterkt utsatt for risiko som følge av nedgående dødelighet. For å sikre seg mot dødelighetsrisiko har flere forskningsartikler foreslått dødelighetsderivater. Denne oppgavens formål har vært å se hvordan en ny type risiko, korrelasjon mellom kjønnene, påvirker usikkerheten i prisingen av dødelighetsobligasjoner foreslått i forskningsartikler. Jeg har tatt for meg to forskjellige dødelighetsobligasjoner, en nullkupong longevity bond og en longevity bond. I tillegg jeg har også sett på risikoen korrelasjonen gir på to forenklede og generelle pensjonsporteføljer.

Med dette som formål presenterer jeg i denne oppgaven en metode for å modellere dødelighet på en stokastisk måte. Mer spesifikt antar jeg at parameterne i modellene følger en multidimensjonal tilfeldig gang. Dette gir meg muligheten til å simulere med og uten avhengighet mellom parameterne til kjønnene. Jeg har sett på risikoen avhengighet mellom kjønnene gir ved å sammenligne priser og standardavvik under to hyppig brukte dødelighetsmodeller, Gompertz-Makeham og Perks. I tillegg har prisene og standardavvikene blitt sammenlignet under konstant og stokastisk rente. Den stokastiske renten er i denne oppgaven gitt ved to forskjellige rentemodeller, Vasicek og Black-Karasinski. For å få et innblikk hvordan rentefluktuasjoner påvirker risikoen som følge av korrelasjoner, har jeg sett på to forskjellige rentescenarier med forskjellig grad av fluktuasjon.

Det viste seg at korrelasjon mellom kjønnene ga en ekstra risiko, men at omfanget av risikoen var avhengig av flere faktorer. Usikkerheten som følge av korrelasjonen viste seg å være større under Perks enn under Gompertz-Makeham for både pensjonsporteføljene og dødelighetsobligasjonene. Den var størst under teknisk rente, men ble redusert under de stokastiske rentemodellene, og da særlig under Black-Karasinski-modellen. Reduksjonen av korrelasjonsrisikoen under de stokastiske rentemodellene var størst under rentescenariet med de sterkeste fluktuasjonene.