Power-law attenuation of acoustic waves in random stratified viscoelastic media

Abstract

Potenslov-demping av akustiske bølger er observert i komplekse medier som biologisk vev og de sedimentære lag av jordens øvre skorpe. Å forstå bølgeutbredelse gjennom slike medier er avgjørende for anvendelser i medisinsk avbildning og seismikk. Spesielt i medisinsk ultralyd - anvendt på organer som lever, nyre og milt - måler man ofte potenslov-demping med en eksponent nær en.

To teorier som gir potenslov demping er forklart. Disse er spredning i media med en fraktal korrelasjons-struktur og fraktal viskoelastisitet. Teorien av Burridge et al. [JASA, 94(5), 2884-2894 (1993)], som beskriver den kombinerte effekten av spredning og viskoelastisitet, er utvidet fra en klassisk viskoelastisk modell til det fraktionelle viskoelastiske regime. En foreslått modell, som også gir den ønskede potenslov-dempingen, er utviklet for medier med romlig struktur ikke i dens elastiske egenskaper, men i sine viskoelastiske tilstandsvariabler.

Siden fraktal viskoelastisitet og spredning i media med fraktal romlig struktur begge produserer demping av samme slag er det vanskelige å empirisk skille de fra hverandre. For hver enkelt anvendelse må derfor stor forsiktighet utvises i valg av modell. Den eksisterende teorien forklarer ikke potenslov-demping med en eksponent som er nøyaktig en. Derfor synes den utilstrekkelig til å støtte opp under den typiske dempingen observert i medisinsk ultralyd.

Power-law attenuation of acoustic waves are observed in complex media such as biological tissue and the sedimentary layers of the earth's upper crust. Understanding propagation though these media is crucial to applications in medical imaging and seismology. In particular, in medical ultrasound - applied to organs such as liver, kidney and spleen - power-law attenuation is typically measured to have an exponent close to one.

Two theories which yield power-law attenuation are explained. These are scattering in media with a fractal correlation structure and fractional viscoelasticity. The theory of Burridge et al. [JASA, 94(5), 2884-2894 (1993)], which details the effect of scattering and viscoelasticity in combination, is extended from a classic viscoelastic model to the fractional viscoelastic regime. A proposed model, which also yields the desired power-law attenuation, is developed for media with spatial structure not in its elastic properties, but in its viscoelastic state variables.

Since fractional viscoelasticity and scattering in media with fractal spatial structure both produce attenuation of the same kind, they are difficult to empirically distinguish. For any one application, great care must be taken in the choice of model. The existing theory does not explain power-law attenuation with exponent exactly one. Hence, it seems inadequate to support the typical attenuation observed in medical ultrasound.