Topics in computational finance: : The Barndorff-Nielsen & Shepard Stochastic volatility model

Abstract

Hur uppför sig aktiepriser? den frågan ställde sig forskarna Ole Barndorff-Nielsen och Neil Shephard i början av detta årtusende. Resultatet av deras funderingar blev den matematiska modell för aktiepriser som nu bär deras namn. Aktiepriser antas av tradition kunna beskrivas av en normalfördelning, vilket grundliga studier emellertid har visat är en bristfällig antagelse. Risken för stora prisförändringar blir klart undervärderad, dvs man kan inte förklara de svarta dagarna på marknaden då börsen rasar. Dessutom visar sig förändringarna ofta inte vara jämnt fördelade. Vi ser små stegvisa ökningar och stora ras. Stora förändringar leder också ofta till stor aktivitet och aktiviteten på marknaden tenderar att vara stor i perioder för att sedan lugna ner sig.<br> Alla dessa saker kan inte förklaras med den klassiska teorin för aktiepriser men får med hjälp av Barndorff-Nielsen och Shephards model en teoretisk förklaring. Denna avhandling studerar vilka konsekvenser det får för optionshandeln om vi ersätter den klassiska teorin med en modell som bättre beskriver verkligheten. En bättre beskrivelse innebär färre förenklingar vilket medför en mer komplicerad modell. Den ökade komplexiteten medför att vi enbart kan lösa problemen genom att använda avancerade datorsimuleringar. Tyngdpunkten i arbetet ligger på att utarbeta och använda metoder för att beräkna priser på optioner och andra finansiella kontrakt om vi antar att aktiepriser förklaras av BNS-modellen. Resultaten visar att vi får priser som ligger närmare de verkliga marknadspriserna och vi försöker utifrån resultaten dra slutsatser om investerarnas preferenser. Arbetet är utfört vid Centre of Mathematics for Applications under handledning av Fred Espen Benth, Professor i Finansmatematikk.