Abstract
I denne oppgaven skal vi studere traseringen til endelig-dimensjonale representasjoner av den ikke-kommutative k-algebraen k, generert av to elementer. Vi skal se på traser til elementer i ringen generert av to generiske matriser. Fra før av vet vi at alle traser er invariante under konjugasjon. Å vise den motsatte veien er vanskelig. Artin og Procesi beviste det motsatte, altså at alle invariante er genereret traser. På 1970-tallet formodet Artin at traserngen var isomorf med inarvariantringen, og Procesi beviste dette. I kapitlet om bakgrunnsto presnteres de ulike ringene vi skal jobbe med; ringen av de genereiske matrisene, invariantringen og traseringen. Det blir også gitt en oversikt over hvordan gruppen GLn virker ved konjugasjon og en del proposisjoner angående sum, produkt og sammensetning av gruppen som virker og elementene som gruppa virker på. Etter dette kapitlet gis det en presentasjon av beviset til C. Procesi i detalj. I neste kapittel ser vi på 'Aritmetikken' for traseringen og viser sentrale egenskaper for traser ved hjelp av Cayley-Hamiltons teorem. I kapitlet etter det ser vi nærmere på traseringen og dets generatorer. Vi er kun interessert i de modulavbildingene som er surjektive, altså der M = k^2 er en simpel modul. Helt tilslutt er det beregning av traseringen for utvalgte kvotsienter av k. Dette gjøres for k delt ut med fire ulike idealer.