On C*-algebras Related to the Roe algebra

Abstract

Vi betrakter en gruppevirkning av G på en mengde X. Opgaven omhandler C*-algebraer relatert til den uniforme Roe-algebraen. Vi bruker konstruksjoner fra kryssprodukter av C*-algebraer til å konstruere en analog til den uniforme Roe-algebraen. Videre konstruerer vi en konkret representert C*-algebra som vil tilsvare den uniforme Roe-algebraen i tilfellet hvor G virker på seg selv. Vi ser også på en vridd variant av kryssproduktet, og lager en generalisering av Roe-algebraen i denne retningen.

Vi betrakter spesielt hvordan hvordan egenskapene til den uniforme Roe-algebraen overføres til konstruksjonen med det vridde kryssproduktet, og ser på hvordan eksakthet av G manifesterer seg selv i den vridde konstruksjonen.

I tilfellet med den konkret representerte algebraen ser vi hvordan eksistens av Følnernet for virkningen av G på X overføres til denne algebraen.

Til slutt betrakter vi algebraen av nestenperiodiske funksjoner for å gi en mulig fin underalgebra av Roe-algebraen. I det abelske tilfellet gir vi en karakterisering av en viktig klasse av underalgebraer av denne algebraen.

We consider a group action of G on a set X. The thesis concerns C*-algebras related to the uniform Roe-algebra. We use constructions from the crossed product of C*-algebras to construct an analogue to the uniform Roe algebra. We shall also construct a concretely represented C*-algebra which will be equal to the uniform Roe algebra in the case when G acts on itself. We also consider a twisted variant of the crossed product, and make a generalization of the Roe algebra in this direction.

In particular we will be concerned with how the properties of the uniform Roe algebra transfers to the construction of the twisted crossed product, and we investigate how exactness of G manifests itself in the twisted construction.

In the case of the concretely represented algebra, we see how the existence of Følner nets for the action of G on X transfers to this algebra.

Lastly we consider the algebra of almost periodic functions on G to make a possible nice subalgebra of the Roe algebra. In the Abelian case we will give a characterization of an important class of subalgebras of this algebra.