
\documentclass[a4paper,12pt,leqno,titlepage]{article}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{norskdefMG}
\usepackage{sw30rny1}
\usepackage{natbib}

\setcounter{MaxMatrixCols}{10}
%TCIDATA{OutputFilter=LATEX.DLL}
%TCIDATA{Version=5.00.0.2606}
%TCIDATA{<META NAME="SaveForMode" CONTENT="1">}
%TCIDATA{BibliographyScheme=Manual}
%TCIDATA{Created=Wednesday, October 11, 2006 11:37:26}
%TCIDATA{LastRevised=Monday, June 04, 2007 13:19:12}
%TCIDATA{<META NAME="GraphicsSave" CONTENT="32">}
%TCIDATA{<META NAME="DocumentShell" CONTENT="Standard LaTeX\Blank - Standard LaTeX Article">}
%TCIDATA{Language=American English}
%TCIDATA{CSTFile=LaTeX article.cst}
%TCIDATA{PageSetup=71,71,57,71,0}
%TCIDATA{Counters=arabic,1}
%TCIDATA{<META NAME="PrintViewPercent" CONTENT="100">}
%TCIDATA{AllPages=
%H=36
%F=36
%}


\input{tcilatex}
\def\baselinestretch{1.2}
\textwidth=160mm
\textheight=257mm
\hoffset=-12.5mm
\voffset=-0mm
\parindent=12mm
\headheight=0pt
\headsep=0pt
\topmargin=0pt
\footskip=10mm
\footnotesep=5mm
\pagenumbering{arabic}
\hyphenation{makro-økonomiske}
\hyphenation{homo-genitetskravet}
\hyphenation{homogenitets-kravet}
\hyphenation{feil-korrigeringsleddet}
\hyphenation{feilkor-rigeringsleddet}
\hyphenation{feilkorrigerings-leddet}
\hyphenation{forklar-ingsvariabel}
\hyphenation{for-klaringsvariabel}
\hyphenation{forklarings-variabel}
\hyphenation{likevekts-sammenhengene}
\hyphenation{like-vektssammenhengene}
\hyphenation{til-skudd}
\hyphenation{netto-gjeld}
\hyphenation{OLS-forutsetn-ingene}
\hyphenation{OLS-forut-setningene}
\hyphenation{oscil-lere}
\hyphenation{osc-illere}
\hyphenation{observa-sjoner}
\hyphenation{obs-ervasjoner}
\hyphenation{regresjons-ligning}
\hyphenation{auto-korrelasjonsplottet}
\hyphenation{gjelds-ligningen}
\hyphenation{drifts-ligningen}
\hyphenation{drifts-utgiftene}
\hyphenation{test-resultatene}
\hyphenation{hoved-sakelig}
\hyphenation{data-grunnlaget}
\hyphenation{for-klaringskraft}
\hyphenation{drifts-utgiftsandelen}
\hyphenation{OLS-forutsetn-ingene}
\hyphenation{utgifts-postene}
\hyphenation{drifts-utgiften}
\hyphenation{autokor-relasjonstesten}
\hyphenation{netto-gjelden}

\begin{document}

\title{Kommunesektorens makro\o konomiske tilpasning}
\author{Marit Linnea Gjelsvik}
\maketitle

\begin{abstract}
Denne oppgaven er skrevet i forbindelse med et prosjekt i\ Statistisk
sentralbyr\aa\ (SSB). M\aa let med prosjektet er \aa\ endogenisere
kommunesektorens \o konomiske adferd i SSBs makro\o konomiske modell, MODAG.
Prosjektet er finansiert av Kommunenes Sentralforbund og ledes av Eilev
Jansen. Dag Kolsrud, Roger Bj\o rnstad og Audun Lang\o rgen er ogs\aa\ %
tilknyttet. Det er en berikelse \aa\ f\aa\ muligheten til \aa\ samarbeide
med fagfolk i et forskningsmilj\o\ som er s\aa\ kompetent og omfattende som
i Statistisk sentralbyr\aa . Jeg vil rette en stor takk til Eilev for
hyppige tilbakemeldinger og korrekturlesing og til Roger og Dag for r\aa d
og hjelp.

Jeg vil ogs\aa\ benytte anledningen til \aa\ takke veilederen min, Ragnar
Nymoen. Kunnskapen hans om \o konomiske og \o konometriske problemstillinger
har v\ae rt uvurderlig underveis og tilbakemeldingene hans har v\ae rt
konstruktive og innsiktsfulle.
\end{abstract}

\tableofcontents

\thispagestyle{empty}\newpage

\setcounter{page}{1}\setcounter{secnumdepth}{2}

\section{Innledning}

Kommunal sektor st\aa r for 11 prosent av bruttonasjonalproduktet og 17
prosent av den samlede arbeidsstyrken i fastlands-Norge.\footnote{%
Med Fastlands-Norge menes all innenlandsk produksjonsaktivitet utenom n\ae %
ringene utvinning av r\aa olje og naturgass, tjenester tilknyttet olje- og
gassutvinning, r\o rtransport og utenriks sj\o fart.} Endret adferd i
kommunesektoren har derfor betydning for den \o konomiske situasjonen i
Norge. Likevel er den \o konomiske tilpasningen til kommunesektoren ikke
forklart i SSBs makro\o konomiske modell for norsk \o konomi (MODAG).
Modellen er et resultat av mange \aa rs forskningsinnsats og oppdateres
kontinuerlig. Ettersom kommuneforvaltningen som \o konomisk akt\o r er
eksogen i MODAG, mangler vi gjennomarbeidede og modellforankrede anslag for
hvordan forvaltningen responderer p\aa\ endrede rammevilk\aa r og hvordan
denne responsen p\aa virker \o konomien ellers. Siden MODAG blant annet
brukes i forbindelse med nasjonalbudsjettene, er dette et ganske alvorlig
problem for styringen av norsk \o konomi. Dersom man lykkes i \aa\ %
endogenisere deler av kommuneforvaltningens aktiviteter innenfor et
omfattende \o konomisk rammeverk for denne sektoren, vil det styrke MODAG
som makro\o konomisk modell. Samtidig vil et slik rammeverk v\ae re et
bidrag til forskning p\aa\ offentlig \o konomi.

Den norske kommunesektoren best\aa r av kommuner og fylkeskommuner. Som
lokalt organ er sektoren satt til \aa\ forvalte helt bestemte oppgaver p\aa\ %
vegne av befolkningen, som undervisnings-, helse- og omsorgstjenester.
Kommuneforvaltningen f\aa r sine inntekter hovedsakelig gjennom kommunal og
fylkeskommunal skatt og gjennom statlige overf\o ringer. Det er Stortinget
som bestemmer maksimalskattesatsen kommuene og fylkeskommunene kan ta hvert
enkelt \aa r.\footnote{%
Hole og Gjelsvik (2007).} Den \o konomiske handlefriheten til sektoren er
derfor sv\ae rt begrenset. Det er usikkert i hvor stor grad det er mulig 
\aa\ modellforklare sektorens bruk av ressurser.

Det har imidlertid v\ae rt arbeidet med \aa\ utvikle et \o konomisk
rammeverk for kommunesektoren tidligere. SSB har en egen avdeling for
offentlig \o konomi, og der ble det i 1995 utarbeidet et ligningssystem for
kommunesektorens simultane bestemmelse av sentrale beslutningsvariable.%
\footnote{%
Lang\o rgen (1995).} Systemet best\aa r av tre ligninger; en for bestemmelse
av totale utgifter til drift, en for gebyrinntekter og en for netto formue.
Arbeidet resulterte i en publikasjon, men har i ettertid forblitt upr\o vet.
Ligningssystemet ble heller aldri fors\o kt innarbeidet i MODAG.

Denne oppgaven tar utgangspunkt i ligningssystemet fra 1995. Sentralt for
oppgaven har v\ae rt i hvilken grad systemet fortsatt er gyldig og om de \o %
konomiske relasjonene systemet tar utgangspunkt i, fortsatt gjelder i dag.
Nasjonalregnskapet gjennomgikk en hovedrevisjon i 1995. Dette betyr at de
dataseriene som systemet fra 1995 ble estimert p\aa , ikke n\o dvendigvis er
de samme som i dag. Arbeidet med denne oppgaven omfatter derfor innhenting
av nye data fra nasjonalregnskapet og reestimering av modellen p\aa\ disse.
Deretter utpr\o ves systemet med alle tilgjengelige observasjoner. Alle
beregninger er foretatt i PcGive.\footnote{%
PcGive Versjon 10, se Hendry og Doornik (2001).}

Resultatene i denne oppgaven viser at sammenhengene i ligningssystemet fra
1995 endret seg da vi estimerte systemet p\aa\ nytt med reviderte data. S\ae %
rlig var dette tydelig for estimatanslagene til serien for kommunesektorens
netto formue i alle de tre ligningene. Ser vi bort fra estimatene for netto
formue, var imidlertid hovedrelasjonene i ligningene fremdeles intakte f\o r
vi utvidet observasjonssettet. Disse relasjonene ble deretter i ulik grad p%
\aa virket da vi inkluderte alle tilgjengelige observasjoner i datasettet.
Driftsutgiftsligningen t\aa lte utvidelsen av datasettet godt. Sikkerheten i
estimatene \o kte, sett i forhold til reestimeringen p\aa\ reviderte data.
Regresjonen bekrefter hovedrelasjonene. Gebyrinntektsligningen, derimot,
fikk etter sampelforlengelsen insignifikante estimater for alle
forklaringsvariablene. Netto formuesligningen fikk ogs\aa\ endret sikkerhet
i estimatanslagene ved observasjonsforlengelsen. Men sikkerheten i
estimatanslagene ble i dette tilfellet mindre. I tillegg forkaster
regresjonen nullhypotesen om autokorrelasjonsfrie restledd.

Resultatene fra datautvidelsen evalueres dernest fra et tidsserieanalytisk st%
\aa sted. Sentralt i tiln\ae rmingen st\aa r kravet om balanse i ligninger
som beskriver \o konomisk tilpasning over tid. Makro\o konomiske tidsserier
har ofte et gjennomsnitt som endrer seg over tid, og dette kan inneb\ae re
at tidsseriene er integrerte av ulik grad. Ligninger som forklares ved hjelp
av variabler med ulik integrasjonsgrad m\aa\ kointegrere for \aa\ v\ae re i
balanse. Kointegrasjon er betegnelsen p\aa\ en samvariasjon hos niv\aa %
variablene som fjerner en stokastisk trend fra ligningen og dermed utgj\o r
en langsiktig likevekt for den avhengige variabelen.

Dersom vi feilaktig har p\aa lagt en kointegrasjonssammenheng p\aa\ en
ligning, blir de statistiske resultatene fra regresjonen ugyldige.
Balansekravet er ikke oppfylt. Denne feilspesifikasjonen vil spesielt
avdekkes over tid ettersom vi ikke har lykkes i \aa\ fange opp den
langsiktige sammenhengen i ligningen.

Gebyrinntektsligningen falt sammen ved sampelforlengelsen. Vi mistenkte
derfor at denne hadde p\aa lagt en feilaktig kointegrasjonssammenheng og
dermed ikke var balansert. For \aa\ unders\o ke mistanken, foretok vi
statistiske tester p\aa\ de tre ligningene gjennom Engle \& Grangers
kointegrasjonstest. Testen forkaster kointegrasjon i gebyrinntektsligningen.
Det er alts\aa\ empirisk st\o tte i antagelsen om at ligningen er
ubalansert. Dersom man skal lykkes i \aa\ finne en spesifikasjon for
utviklingen i gebyrinntekter, vil det v\ae re n\o dvendig \aa\ formulere nye
relasjoner. Kointegrasjonstestene bekrefter kointegrasjon for
driftsutgiftsligningen og netto formuesligningen. Vi f\aa r alts\aa\ %
empirisk st\o tte for at disse er balanserte.

Videre ser vi p\aa\ driftsutgiftsligningen i isolasjon. Sampelutvidelsen
bekrefter i h\o yeste grad relasjonene fra 1995, men med flere tilgjengelige
observasjoner i datagrunnlaget, er det mulig at vi kan komme fram til enda
bedre modellspesifikasjoner. Vi fremsetter derfor tre alternative
modellspesifikasjoner og sammenligner de \o konometriske kvalitetene til
disse.

To spesifikasjoner som skiller seg ut som spesielt interessante. Disse har
lik forklaringskraft. I den ene, referert til som \textit{spesifikasjon 2} i
hovedteksten, stabiliserer driftsutgiftsandelen seg i forhold til sitt eget
likevektsniv\aa\ i kombinasjon med likevektsniv\aa et p\aa\ netto
formuesandelen og likevektsprisen p\aa\ privatkonsum relativt til\ offentlig
konsum. Kortsiktige fluktuasjoner for\aa rsakes av realinntektsendringer og
relative prisendringer.

I den en andre spesifikasjonen, \textit{spesifikasjon 3}, stabiliserer
driftsutgiftene over tid seg i forhold til sitt eget likevektsniv\aa .
Fluktuasjoner fra \aa r til \aa r skyldes ogs\aa\ her endret realinntekt og
prisendringer. I tillegg reagerer drifsutgiftsandelen fra og med 1985 ogs%
\aa\ p\aa\ endringer i\ nominelt renteniv\aa . Tilpasningen til renteniv\aa %
et kan spores tilbake til dereguleringen av kredittmarkedet i 1984.\footnote{%
Hole og Gjelsvik (2007).}

Komparativ analyse favoriserer sistnevnte spesifikasjon fra et \o %
konometrisk st\aa sted. \textit{Spesifikasjon 3} forklarer like mye som 
\textit{spesifikasjon 2} \ i form av verdien p\aa\ $R^{2}$, men \textit{%
spesifikasjon 3} har f\ae rre forklaringsvariable. Spesifikasjonen har ogs%
\aa\ lavere relativ standardfeil. Imidlertid har estimatet p\aa\ den
kortsiktige renteeffekten uventet fortegn. \O kt renteniv\aa\ har positiv
effekt p\aa\ driftsutgiftsandelen. \O konomisk begrunnes dette med at en
rente\o kning har to effekter p\aa\ andelen av totale inntekter som g\aa r
til drift - en negativ effekt p\aa\ driften og en positiv effekt p\aa\ %
totalinntekten. Den negative effekten p\aa\ driften kommer av at
kommunesektoren m\aa\ benytte mer av totalinntektsrammen sin til \aa\ %
nedbetale gjeld n\aa r renteniv\aa et \o ker. Den positive effekten p\aa\ %
inntekten kommer av at rente\o kninger sammenfaller med \o kende
yrkesdeltagelse og reall\o nn, som igjen gir kommunene \o kte
skatteinntekter. Den estimerte positive effekten fra rente\o kningen skyldes
at de \o kte inntektene mer enn veier opp de reduserte driftsutgiftene for
kommunesektoren som helhet. Denne hypotesen etterpr\o ves ved \aa\ inkludere
arbeidsledigheten som forklaringsvariabel i \textit{spesifikasjon 2}. Et
signifikant negativt estimat for ledigheten gir empirisk st\o tte til
antagelsen om at renteendringer kan ha en slik effekt p\aa\ %
driftsutgiftsandelen. Hypotesen blir imidlertid verken bekreftet eller
motbevist. Det er derfor vanskelig \aa\ konkludere p\aa\ hvorvidt begge
ligningene gir \o konomisk mening.

Kapittel 1 inneholder en historisk oversikt over kommunesektorens \o %
konomiske aktivitet i \aa rene 1970-2004. Det er dette datavinduet vi har
benyttet i estimeringen. Kapittel 2 beskriver rammeverket for modellen og
setter opp ligningssystemet slik det ble estimert i 1995. Kapittel 3
presenterer resultatet av reestimeringen av ligningssystemet - f\o rst med
reviderte tall fra nasjonalregnskapet og deretter med utvidet tidshorisont.
Til slutt i kapittelet f\o lger en \o konometrisk evaluering av resultatene
i lys av tidsserieanalyse. Kapittel 4 ser n\ae rmere p\aa\ %
driftsutgiftsligningen. Det femte og siste kapittelet oppsummerer og
konkluderer. Appendiks A inneholder konklusjoner og analyserer av de enkelte
variablenes tidsserieegenskaper ved hjelp av grafiske plott og formelle
tester. Appendiks B gir en oversikt over variabeldefinisjonene som er brukt
i oppgaven.\newpage

\section{Kommunesektorens plass i norsk \o konomi}

Norge har en stor offentlig sektor som sysselsetter en betydelig del av
arbeidsstyrken i landet. Derfor utgj\o r aktivitetsniv\aa et i
kommuneforvaltningen en vesentlig del av det samlede aktivitetsniv\aa et i
Norge. Figur 1-3 nedenfor viser henholdsvis kommunesektorens andel av
investeringer i fast kapital, kommunesektorens andel av
bruttonasjonalproduktet og andelen sysselsatte i kommunesektoren, alt i
forhold til de samme st\o rrelsene for Fastlands-Norge. Figurene inneholder
ogs\aa\ statens andeler av investeringer, bruttoprodukt og total
sysselsetting.\footnote{%
Tallgrunnlaget i dette kapittelet ble lastet ned fra Statistisk sentralbyr%
\aa s statistikkbank p\aa\ internett, \textit{%
http://statbank.ssb.no/statistikkbanken/}, 13.02.2007. Disse er hentet fra
det offisielle nasjonalregnskapet og er derfor i samsvar med datagrunnlaget
som er brukt i estimeringen. Hendelser og tallfestinger er hentet fra Hole
og Gjelsvik (2007).}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{9.5355cm}{8.5339cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 9.5355cm;height 8.5339cm;depth
0cm;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.0220";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3F0V.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Kommuneforvaltningens og statsforvaltningens bruttoinvesteringer i fast kapital. Andel av totale bruttoinvesteringer i fast kapital for Fastlands-Norge. Kilde: Statistisk sentralbyrå
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion
\newpage

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{9.5355cm}{8.5339cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 9.5355cm;height 8.5339cm;depth
0cm;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.0220";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3F0W.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Bruttoproduktet i kommuneforvaltningen og statsforvaltningen som andel av BNP i Fastlands-Norge. Kilde: Statistisk sentralbyrå
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{9.5355cm}{8.5339cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 9.5355cm;height 8.5339cm;depth
0cm;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.0222";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3F0X.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Sysselsatte i kommuneforvaltningen og statsforvaltningen som andel av totalt antall sysselsatte i Fastlands-Norge. Kilde: Statistisk sentralbyrå
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Som figur 1 viser, utgjorde kommuneforvaltningens andel av
bruttoinvesteringer i fast kapital 11.5 prosent i 2004. Statsforvaltningens
andel utgjorde p\aa\ samme tid i underkant av 10 prosent. Vi ser ogs\aa\ at
kommuneforvaltningens investeringsniv\aa\ stort sett har ligget over
statsforvaltningens investeringsniv\aa . Unntaket er perioden 1989-1993, der
statlige investeringer var h\o yere. Figuren viser ogs\aa\ at investeringsniv%
\aa et har ligget p\aa\ et h\o yere niv\aa\ i de senere \aa rene enn de
gjorde i begynnelsen av perioden.

Den sterkeste investeringsandelsveksten finner sted i perioden fra 1985 til
1993. Veksten kan sees i sammenheng med at kommuneforvaltningen i denne
perioden utbygde tilbudet sitt innen helse-, pleie- og omsorgstjenesten. I
1990 fikk kommunesektoren \o kte overf\o ringer for \aa\ styrke
eldreomsorgen sin, samtidig som fylkeskommunen ble p\aa lagt \aa\ utbygge
ekstra elevplasser i videreg\aa ende skoler. Reform '94 la ogs\aa\ press p%
\aa\ investeringsbeslutningene i \aa rene fram mot implementeringen 1. juli
1994. Denne reformen ga alle elever i alderen 16-19 \aa r lovfestet rett til
videreg\aa ende oppl\ae ring med tilbakevirkende kraft for tidligere \aa %
rskull. Investeringsbehovet var stort i \aa rene f\o r ikrafttredelsen. Mot
slutten av perioden \o kte investeringsniv\aa et ogs\aa\ p\aa\ grunn av seks%
\aa ringsreformen, som innebar obligatorisk skolestart for seks\aa ringer
fra og med 1997. Barnehage- og barnevernstilbudet ble ogs\aa\ bygget ut
gjennom \aa rene 1985-1993.

Figur 2 gir en oversikt over kommuneforvaltningens og statsforvaltningens
bruttoproduktsandel i forhold til BNP for Fastlands-Norge i perioden
1970-2004. Som figuren viser, har kommunesektorens bruttoproduktsandel
gjennomg\aa ende v\ae rt h\o yere enn statsforvaltningens bruttoprodukt.
Bruttoproduktsandelen \o kte fra vel 12 prosent i begynnelsen av perioden
til et toppunkt p\aa\ nesten 18 prosent i 1993. Ser man bort fra de siste 
\aa renes utvikling, har kommunesektorens bruttoprodukt \o kt kraftig i hele
perioden. P\aa\ samme m\aa te som for investeringsniv\aa et, henger dette
sammen med \o kte og endrede ansvarsoppgaver. I 1998 tr\aa dte for eksempel
handlingsplanen for eldreomsorg i kraft, og planen varte ut 2003. Denne ga
kommunene \o remerkede midler til omsorg og pleie av eldre, og \o kte det
samlede driftstilskuddet kraftig i planperioden. I 1999 tr\aa dte
opptrappingsplanen for psykisk helse i kraft. Planen som ble vedtatt i
Stortinget innebar at driftsutgiftene fram mot 2006 skulle \o kes til et niv%
\aa\ som reellt l\aa\ om lag 4.6 milliarder 1998-kroner over utgiftsniv\aa %
et i 1998.

Den oppgaveendringen som har p\aa virket forholdet mellom kommunesektorens
og statens aktivitetsniv\aa\ i st\o rst grad, er statens overtagelse av
spesialisthelsetjenesten fra fylkeskommunen i 2002. Dette vises tydelig p%
\aa\ figuren, der kommunesektorens bruttoproduktsandel falt fra 16 prosent i
2001 til 12,5 prosent i 2002. Tallene for statsforvaltningens bruttoprodukt 
\o kte samtidig fra et niv\aa\ p\aa\ 6,6 prosent til nesten 10 prosent.

Figur 3 viser antallet sysselsatte i stats- og kommuneforvaltning i forhold
til det samlede antallet i Fastlands-Norge. Ogs\aa\ her ser vi at antall
sysselsatte i kommunalforvaltningen hele tiden er h\o yere enn antall
sysselsatte i statsforvaltnigen. Kommunal og fylkeskommunal
sysselsettingsvekst var stor i hele perioden fram mot 2001, der
statsovertagelsen av spesialtisthelsetjenesten endrer forholdet betraktelig.
I samme periode var statlig sysselsetting relativt konstant.

Det har alts\aa\ v\ae rt en klart \o kende ressursbruk i den norske
kommunesektoren i den perioden vi ser p\aa\ som f\o rst og fremst har
sammenheng med \o kte ansvarsoppgaver. Hoveddelen av ressursbruken er
knyttet til helse- og sosialsektoren og undervisningssektoren. I tillegg har
ressursbruken v\ae rt varierende, s\ae rlig i den siste delen av perioden,
noe som har sitt utspring i endrede ansvarforhold mellom kommune,
fylkeskommune og stat. Et typisk eksempel p\aa\ denne ansvarsendringen er,
som vi har sett, sykehusreformen i 2002.

Kommunesektoren finansierer sin aktivitet gjennom frie inntekter, \o %
remerkede tilskudd og gebyrinntekter, i tillegg til eventuelle
momskompensasjoner og andre inntekter som for eksempel utbytte fra
kraftselskap. De frie inntektene best\aa r av skatteinntekter og
rammetilskudd. Disse kan kommunesektoren selv bestemme bruken av. \O %
remerkede tilskudd kommer i tillegg til de frie inntektene og skal brukes p%
\aa\ bestemte deler av kommunesektorens drift. Gebyrinntektene fastsettes av
sektoren selv, men skal ikke overstige kostnadene ved produksjon av
tjenesten. Kommunesektoren kan alts\aa\ ikke profittere p\aa\ sin produksjon
av tjenester.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{9.5355cm}{8.5339cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 9.5355cm;height 8.5339cm;depth
0cm;original-width 10.8664in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.1332";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3F0Z.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Kommuneforvaltningens produksjon av gebyrinntekter i millioner kroner. Løpende verdi. Kilde: Statistisk sentralbyrå
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Figur 4 viser at det har v\ae rt en sterk vekst i kommunesektorens totale
gebyrinntekter i perioden 1970-2004.

P\aa\ tross av at kommunene og fylkeskommunene selv r\aa r over sine \o %
konomiske disposisjoner, har staten i l\o pet av perioden 1970-2004 hatt
direkte innflytelse p\aa\ mellom 83 og 88 prosent av den totale
inntektsrammen. Dette skjer gjennom fastsettelse av den kommunale skatt\o %
ren og st\o rrelsen bevilgningene over statsbudsjettet.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{9.5355cm}{8.5339cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 9.5355cm;height 8.5339cm;depth
0cm;original-width 10.8664in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.1329";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3F0Y.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Kommuneforvaltningens netto fordringer i millioner kroner. Løpende verdi. Kilde: Statistisk sentralbyrå
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

P\aa\ kort sikt er st\o rsteparten av utgiftene p\aa\ de kommunale
budsjettene bundet opp av forskrifter og vedtak som allerede er fattet. Det
er derfor vanskelig for kommunene \aa\ tilpasse utgiftene til inntektene fra 
\aa r til \aa r. Som vi ser i figur 5, har gjeldsandelen gjennomg\aa ende \o %
kt fra 1970-1992. Etter dette var det en bedring i kommunesektorens
nettofinansformue. I 2004 forverret finansformuen seg dramatisk. Enheten for
nettogjelden er i l\o pende verdi og en kan dermed ikke se bort fra
inflasjon i figuren.

Over tid m\aa\ kommunene tilpasse utgiftene til inntektene, slik at gjelden
ikke kan vokse ukontrollert. I hele den perioden vi ser p\aa , har dessuten
kommuner og fylkeskommuner v\ae rt p\aa lagt et krav om balanse i driften,
selv om vi ser at dette ikke alltid har v\ae rt oppfylt p\aa\ \aa r til \aa %
r basis.\newpage 

\section{En modell for kommunesektorens \o konomiske tilpasning over tid}

Ligningene og resultatene i dette kapittelet bygger p\aa\ Lang\o rgen
(1995). Lang\o rgen formulerte og estimerte en modell for kommunenes
simultane bestemmelse av driftsutgifter, realkapital, gebyrinntekter og
kommunale gjeld. I modellen forholder\ kommunesektoren seg til f\o lgende
budsjettbetingelse:

\begin{equation}
Y_{t}+C_{t}^{G}=p_{t}^{B}B_{t}+p_{t}^{D}D_{t}+p_{t}^{I}\Delta K_{t}+\Delta
W_{t}  \label{bb}
\end{equation}

$Y_{t}=$ \ nominell disponibel inntekt for kommunesektoren fratrukket
gebyrinntekter

\ \ \ \ \ \ \ \ (skatteinntekter, netto overf\o ringer, netto renteinntekter)

$C_{t}^{G}=$ gebyrinntekter

$B_{t}=$ driftsutgifter (l\o nn, produktinnsats)

$D_{t}=$ kapitalslit

$\Delta K_{t}=$ netto realinvesteringer

$\Delta W_{t}=$ netto finansinvesteringer\bigskip

\noindent Inntekten er en gitt st\o rrelse som ikke kan p\aa virkes av
sektoren selv, og dermed er denne eksogen i modellen. $C_{t}^{G}$ er dermed
det eneste instrumentet kommuneforvaltningen har til \aa\ inndrive skatt.
Videre er $p_{t}^{B},p_{t}^{D},p_{t}^{I}$ prisen per enhet for henholdsvis
drift, kapitalslit og realkapital. Disse er ogs\aa\ eksogene i modellen.

Depresieringskostnadene er gitt av forhistorien og bestemmes ved f\o lgende
relasjon:%
\begin{equation}
D_{t}=\delta _{t}K_{t-1}  \label{d}
\end{equation}%
der $\delta _{t}$ angir en diskonteringsfaktor som avhenger av tiden.%
\footnote{%
Kommunesektoren foretar investeringer innen de tre hovedkategoriene
undervisning, helse- og omsorgstjenester og annen kommunal
tjenesteproduksjon. Disse har forskjelling avskrivingsrate.
Depresieringskostnadene $\delta _{t}$ avhenger av produksjonssammensetningen
p\aa\ ulike tidspunkt.} Dersom utgiftene kommunesektoren bruker p\aa\ drift,
depresiering og netto realinvesteringer overstiger de midlene sektoren har
til r\aa dighet, \o ker gjeldsandelen. Dette reduserer deres \o konomiske
handlefrihet i kommende perioder ved at utgiftene til nedbetalinger av gjeld 
\o ker. Kommuneloven setter ogs\aa\ klare\ begrensninger p\aa\ hvor stor
gjeld kommunene f\aa r ha som andel av totalinntektsrammen. Det er med andre
ord \o nskelig for kommunesektoren \aa\ ha st\o rst mulig finansiell formue.

Ser man bort fra sparing og forutsetter at innbyggerne konsumerer all
inntekt, kan denne inntekten splittes opp i to komponenter: 
\begin{equation}
Y_{t}^{P}=C_{t}^{P}+C_{t}^{G}  \label{yp}
\end{equation}

$Y_{t}^{P}=$ privatdisponibel inntekt i l\o pende priser

$C_{t}^{G}=$ konsum av gebyrbelagte kommunale tjenester

$C_{t}^{P}=$ \o vrig privat konsum

\O ker kommuneforvaltningen sine gebyrer, vil dette \o ke kommunesektorens
samlede inntekter, men g\aa\ p\aa\ bekostning av redusert kj\o pekraft for
kommunens innbyggere. Vi forutsetter at kommunene \o nsker h\o yest mulig
privatdisponibel inntekt for sine innbyggere.

Kommunesektoren har dermed preferanser for

- st\o rst mulig produksjon til enhver tid, $Z_{t}$

- st\o rst mulig finansiell formue, eller minst mulig gjeld, $\frac{W_{t}}{%
P_{t}^{G}}$

- h\o yest mulig privat konsum utenom gebyrbelagte kommunale tjenester for
sine innbyggere, $\frac{C_{t}^{P}}{P_{t}^{C}}$

Dette kommer til uttrykk gjennom f\o lgende nyttefunksjon:%
\begin{equation}
U_{t}=U(Z_{t},\frac{C_{t}^{P}}{P_{t}^{C}},\frac{W_{t}}{P_{t}^{G}})\footnote{$%
Z_{t}$ $=1$ som en forenkling.}  \label{u}
\end{equation}%
Her er $P_{t}^{C}$ prisindeksen for privat konsum. For \aa\ regne ut
prisdeflatoren for samlede kommunale utgifter, benyttes et vektet
gjennomsnitt av prisniv\aa ene p\aa\ de ulike utgiftspostene, alts\aa\ \ $%
P^{G}=\frac{P_{t}^{B}B_{t}+P_{t}^{D}D_{t}+P_{t}^{I}\Delta K}{%
B_{t}+D_{t}+\Delta K_{t}}$. Tilsvarende er totale kommunale utgifter $%
G_{t}=B_{t}+D_{t}+\Delta K_{t}$. Fordi tidligere fors\o k p\aa\ \aa\ %
modellere kommunale utgifter og finansiell formue har gitt insignifikante
estimater for privatdisponibel inntekt, inng\aa r denne virkningen indirekte
gjennom \aa\ bruke $Y_{t}^{G}=Y_{t}+C_{t}^{G}$ som regressor. H\o yere
privatdisponibel inntekt f\o rer til h\o yere gebyrinntekter. Den
korresponderende \o kningen i inntekt medregnet gebyrinntekter p\aa virker
kommunale inntekter og finansiell formue. 

Kommunesektoren maksimerer (\ref{u}) gitt (\ref{bb}) og (\ref{yp}). Dette
gir tre strukturelle ligninger der henholdsvis l\o pende driftsutgifter $%
(B_{t})$, gebyrinntekter $(C_{t}^{G})$ og netto formue $(W_{t})$ blir
beskrevet som funksjoner av priser $(\mathbf{P}_{t}=P^{B},P^{D},P^{I},P^{G})$%
, innbyggernes privatdisponible inntekt $(Y_{t}^{P})$ og kommunaldisponibel
inntekt ekskludert gebyrinntekter $(Y_{t})$, som alle er utenfor
kommunesektorens kontroll og dermed kan betraktes som eksogene fra
kommunesektorens side. Vi f\aa r alts\aa\ f\o lgende tre
funksjonssammenhenger: 
\begin{equation*}
B_{t}=f_{1}(Y_{t},Y_{t}^{P},\mathbf{P}_{t})
\end{equation*}%
\begin{equation*}
C_{t}^{G}=f_{2}(Y_{t},Y_{t}^{P},\mathbf{P}_{t})
\end{equation*}%
\begin{equation*}
W_{t}=f_{3}(Y_{t},Y_{t}^{P},\mathbf{P}_{t})
\end{equation*}%
Disse ligningene blir deretter estimert ved hjelp av OLS i sine generelle
former. Regresjonene er utf\o rt p\aa\ logaritmeform, og sm\aa\ bokstaver
angir logaritmen til variabelen med store bokstaver, dvs $y_{t}=\log (Y_{t})$%
. Ligningene er forutsatt homogene i priser og inntekter. De er estimert p%
\aa\ andelsform, slik at vi ser p\aa\ endringer i driftsutgiftsandelen,
gebyrinntektsandelen og gjeldsandelen. Ettersom gjeldsandelen til kommunene
er negativ, er $\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}}$ transformert gjennom funksjonen $f(%
\frac{W}{Y^{G}})_{t}=\log [e^{\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}}}/(1+e^{\frac{W_{t}}{%
Y_{t}^{G}}})]$. Denne er som log-transformasjonen stigende og konkav, i
tillegg til at den h\aa ndterer negative tall. N\aa r $f(\frac{W}{Y^{G}})_{t}
$ \o ker, bedrer kommunesektoren sin finansielle formue. Netto
realinvesteringer, $\Delta K_{t}$, blir bestemt residualt gjennom (\ref{bb}).

I arbeidet fra 1995 konkluderer Lang\o rgen med\ f\o lgende 3
spesifikasjoner.\footnote{%
I Lang\o rgens artikkel er testresultatene p\aa\ en annen form enn vi bruker
i senere beregninger. For \aa\ kunne sammenligne hans beregninger med v\aa %
re, replikerte vi hans modellberegninger p\aa\ det opprinnelige datasettet
hans. Replikasjonen er n\ae r eksakt, med desimalavvik som skyldes ulike
testprosedyrer i ulike programpakker. For sammenligning med senere
resultater gjengir vi her resultatene fra v\aa r replikasjon.}

\subsection{Driftsutgiftsligningen (1973-1992)}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.54 \\ 
^{(1.89)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.61 \\ 
^{(9.09)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.35 \\ 
^{(5.41)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1} \\ 
&  & +%
\begin{array}[t]{r}
0.15 \\ 
^{(1.90)}%
\end{array}%
\Delta (p^{D}+d-y^{G})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.09 \\ 
^{(1.09)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1} \\ 
&  &  \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{\ \ }\sigma =0.0105,\text{ \ }T=1973-1992=20 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-2}(2,13)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=1.21\ [0.33]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=1.25\ [0.53]$ \\ 
$F_{RESET}(1,14)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.46\ [0.51]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,13)$ & $=0.34\ [0.57]$ \\ 
$F_{HETERO}(8,6)$ & $=1.15\ [0.44]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{Auduns lign 1 jo}
\end{equation}

Her er tallene som st\aa r i parentes under estimatene deres
korresponderende t-verdier, som sammenlignes med kritisk verdi for
t-fordelingen. Den kritiske verdien for tosidige tester p\aa\ 5 \%
signifikansniv\aa\ avhenger av antall frihetsgrader, og absoluttverdien
ligger rundt 2. I de diagnostiske testene er de rapporterte tallene verdiene
p\aa\ testobservatorene, mens tilh\o rende p-verdier st\aa r i klammer.

De tre estimerte ligningene er differensligninger p\aa\ feiljusteringsform,
hvilket betyr at variablene p\aa\ niv\aa form korrigerer for forrige
periodes avvik fra en antatt langsiktig likevektssammenheng. Variablene p%
\aa\ endringsform er med\ p\aa\ \aa\ bestemme det dynamiske forl\o pet fra
periode til periode. Ligningene er logline\ae re og homogene av grad 1 i
priser og inntekter. N\aa r nominelle priser og inntekter \o ker med 1
prosent, vil ingen endogene realst\o rrelser endres. Homogenitetskravet inneb%
\ae rer ogs\aa\ en forutsetning om at n\aa r priser og inntekter \o ker med
1 prosent, vil de avhengige variablene p\aa\ sikt \o ke med 1 prosent i l\o %
pende priser.

Ligning (\ref{Auduns lign 1 jo})\ er utformet slik at driftsutgiftene p\aa\ %
lang sikt stabiliserer seg i forhold til summen av kommunal disponibel
inntekt og gebyrer. Dersom kommunene bruker en st\o rre andel av
totalinntektsrammen sin p\aa\ drift enn det budsjettet t\aa ler, vil dette 
\o ke gjelden deres. \O kt gjeld betyr at kommunene over tid reduserer
nettofinansformuen ($W_{t}/Y_{t}^{G}$ g\aa r ned). Dette vil bidra til \aa\ %
dempe driftsandelen p\aa\ sikt. Denne feilkorreksjonen kommer til uttrykk b%
\aa de gjennom det negative estimatet p\aa\ $(p^{B}+b-y^{G})_{t-1}$ og det
positive estimatet p\aa\ \ $f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}$. I tillegg kommer det
positive estimatet p\aa\ $\Delta (p^{D}+d-y^{G})_{t-1}$. Denne uttrykker at
budsjettandelen til drift \o ker n\aa r realkapitalen og dermed
depresieringskostnadene \o ker. Investeringer har alts\aa\ en positiv
langsiktig virkning p\aa\ drift. Motsatt vil mangel p\aa\ realkapital og
finanskapital virke dempende p\aa\ drift og f\o re til \o kt sparing. P\aa\ %
kort sikt er det bare endringer i totale overf\o ringer som bidrar til
endringer i driftsandelen. Dersom totale overf\o ringer i periode t \o ker,
vil driftsandelen i samme periode g\aa\ ned. \O kte bevilgninger vil sl\aa\ %
ut i \o kte totalinntekter, slik at andelen av totale inntekter som g\aa r
til drift reduseres. Driftsbudsjettet vil i stor grad forbli uendret,
ettersom kommunenes driftsbudsjett i innev\ae rende periode for en stor del
er satt.

AR(1-2)-testen (rapportert som $F_{AR1-2}$ i regresjonen) tester
nullhypotesen om frav\ae r av autokorrelasjon gjennom en F-test der modellen
uten restriksjoner har med 1. og 2. ordens autokorrelasjon som
forklaringsvariable i modellen uten restriksjoner. Nullhypotesen forkastes
dersom verdien p\aa\ testobservatoren er for h\o y sammenlignet med kritisk
verdi. Den kritiske verdien avhenger av antall frihetsgrader i telleren og
antall frihetsgrader i nevneren, som er rapportert i parentes etter $%
F_{AR1-2}$. I dette tilfellet er verdien p\aa\ testobservatoren $1.21$, og
sannsynligheten for \aa\ observere en slik verdi med 2 frihetsgrader i
telleren og 13 frihetsgrader i nevnerern er under nullhypotesen 33 \%.
Nullhypotesen om frav\ae r av 1. og/ eller 2. ordens autokorrelasjon
beholdes dermed i dette tilfellet.

ARCH-testen (AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity) tester
autokorrelasjonsgraden forutsatt at vi har heteroskedastisitet i
restleddene. Under nullhypotesen om frav\ae r av autokorrelasjon er
kvadratet av feilleddene F- fordelte. Nullhypotesen forkastes ved for h\o ye
verdier. Testobservatoren er i dette tilfellet $0.34$, som det er en
sannsynlighet p\aa\ 57 \% for \aa\ observere under nullhypotesen. Hypotesen
om frav\ae r av autokorrelasjon forutsatt heteroskedastisitet beholdes.

Normalitetstesten tester om skjevheten og kurtosen til feilleddene i
regresjonen korresponderer med normalfordelingens skjevhet og kurtose, som
begge er null. Dette gj\o res gjennom en $\chi ^{2}$-test der nullhypotesen
om normalfordelte feilledd forkastes ved for h\o y verdi p\aa\ %
testobservatoren. I regresjonen er verdien p\aa\ testobservatoren $1.25$.
Sannsynligheten for \aa\ observere en slik verdi er under nullhypotesen 53
\%, og testen beholder dermed nullhypotesen om normalfordelte restledd.

Hetero-testen benyttes for \aa\ unders\o ke om feilleddene er
heteroskedastiske, hvilket betyr at de ikke har konstant varians. Testen er
en F-test der modellen uten restriksjoner estimerer de kvadrerte feilleddene
p\aa\ de opprinnelige regressorene og deres kvadrater. Nullhypotesen om
ubetingede homoskedastiske feilledd forkastes ved for h\o y verdi p\aa\ %
testobservatoren. Testobservatorens verdi p\aa\ $1.15$ har en p-verdi p\aa\ $%
0.44$ og nullhypotesen beholdes.

RESET-testen (Regression Specification Test) tester nullhypotesen om korrekt
spesifikasjon av regresjonsligningen mot alternativet der potenser av den
estimerte verdien til forklaringsvariabelen inng\aa r som
forklaringsvariable. Testen er en F-test som forkaster nullhypotesen om
korrekt spesifikasjon ved for h\o y verdi p\aa\ testobservatoren. Her er
verdien p\aa\ testobservatoren $0.46$, og tilh\o rende p-verdi er $0.51$.
Nullhypotesen om riktig modellspesifikasjon beholdes.

De diagnostiske testene rapporterer alts\aa\ ikke om alvorlige brudd p\aa\ %
OLS-forutsetningene.

\subsection{Gebyrinntektsligningen (1973-1992)}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (c^{G}-y^{P})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.58 \\ 
^{(3.09)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{C})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.65 \\ 
^{(4.08)}%
\end{array}%
(c^{G}-y^{P})_{t-1} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.82 \\ 
^{(2.81)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.69 \\ 
^{(3.99)}%
\end{array}%
(p^{G}-p^{C})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.04 \\ 
^{(4.13)}%
\end{array}%
trend \\ 
&  &  \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{\ \ }\sigma =0.0330,\text{\ \ }T=1973-1992=20 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-2}(2,13)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=1.44\ [0.27]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=1.32\ [0.52]$ \\ 
$F_{RESET}(1,14)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.03\ [0.85]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,13)$ & $=0.04\ [0.85]$ \\ 
$F_{HETERO}(10,4)$ & $=2.66\ [0.18]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{Audus lign 2}
\end{equation}

Ligning (\ref{Audus lign 2}) viser utviklingen av gebyrinntekter. Dersom
gebyrinntektene er for h\o ye relativt til konsumentenes privatdisponible
inntekt, vil dette dempe gebyrinntektene p\aa\ sikt. Bedret finansiell
formue bidrar ogs\aa\ p\aa\ sikt til \aa\ redusere gebyrinntektene. I
tillegg er det en signifikant langsiktig prisvridningseffekt. Dersom prisen p%
\aa\ kommunalt konsum \o ker relativt til prisen p\aa\ privat konsum, vil
dette f\o re til h\o yere gebyrer for kommunenes innbyggere. P\aa\ kort sikt
bidrar \o kt kommunal realinntekt til \aa\ dempe gebyrinntektene, hvilket er
rimelig. Ligningen har inkludert en trendvariabel for \aa\ fange opp de \o %
kende gebyrinntektene man ser i dataserien. Dette er gjort fordi resultatene
for langsiktseffektene i ligningen ellers ikke blir rimelige. Modellen gir
med andre ord ikke noen fullstendig forklaring p\aa\ hvorfor gebyrinntektene
har \o kt s\aa\ sterkt i perioden vi ser p\aa .

De diagnostiske testene beholder alle nullhypoteser og finner ikke sterke
bevis mot OLS-forutsetningene.

\subsection{Gjeldsligningen (1973-1992)}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta f(\frac{W}{Y})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.23 \\ 
^{(3.80)}%
\end{array}%
+%
\begin{array}[t]{r}
0.73 \\ 
^{(14.45)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.36 \\ 
^{(4.54)}%
\end{array}%
(p^{G}+g-y^{G})_{t-1} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.24 \\ 
^{(3.41)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.03 \\ 
^{(3.12)}%
\end{array}%
DUM1991-%
\begin{array}[t]{r}
0.08 \\ 
^{(6.48)}%
\end{array}%
DUM1992 \\ 
&  &  \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0081,\text{\ \ }T=1973-1992=20 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-2}(2,12)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=2.15\ [0.16]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=0.15\ [0.93]$ \\ 
$F_{RESET}(1,13)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=3.05\ [0.10]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,12)$ & $=1.36\ [0.27]$ \\ 
$F_{HETERO}(8,5)$ & $=0.68\ [0.70]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{Audus lign 3}
\end{equation}

Ligning (\ref{Audus lign 3}) angir utviklingen i kommunenes gjeld som andel
av totale inntekter. Funksjonen $f(\frac{W}{Y})_{t}$ er den samme som $f(%
\frac{W}{Y^{G}})_{t}$, men her ser vi p\aa\ netto formuens andel av
inntekten fratrukket gebyrinntekter. Ogs\aa\ her har vi feilkorrigering. For
lav netto finansformue vil p\aa\ sikt tvinge kommunene til \aa\ prioritere 
\aa\ bedre denne, hvilket fanges opp av det negative estimatet p\aa\ \ $f(%
\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}$. I tillegg f\aa r vi en mellomlangsiktig effekt
gjennom det negative estimatet til $\Delta (p^{G}+g-y^{G})_{t-1}$. H\o y
finansiell investering impliserer gjennom budsjettbetingelsen lavere samlede
utgifter til drift, realkapital og realinvesteringer (totale kommunale
utgifter) relativt til totale inntekter over tid. Dette f\o rer til lavere
netto finansinvesteringer i de p\aa f\o lgende periodene. Det er ogs\aa\ innf%
\o rt to dummyvariable for \aa rene 1991 og 1992. Disse skyldes revideringer
i kommunesektorens m\aa te \aa\ bokf\o re finansielle regnskap p\aa 
\footnote{%
De tekniske justeringene skyldes privatiseringen av Oslo Energi a/s i 1991
og en endring i regnskapsmetoden for ferieavviklingen i 1992. DUM1991 er 1 i
1991 og 0 ellers. DUM1992 er 1 i 1992 og 0 ellers. Disse dummiene var ikke
signifikante i ligningen for l\o pende utgifter.}.

De diagnostiske testene rapporterer heller ikke i dette tilfellet om brudd p%
\aa\ OLS-forutsetningene.

\subsection{Oppsummering}

Lang\o rgen (1995) har alts\aa\ estimert tre ligninger som sammen med
budsjettbetingelsen bestemmer den dynamiske utviklingen i driftsutgifter,
gebyrinntekter, netto formue og realkapital n\aa r priser og inntekter
forandrer seg. Resultatene over beskriver en langsiktig likevektssituasjon
der kommunene ikke \o nsker \aa\ endre sin tilpasning s\aa\ lenge de \o %
konomiske rammene er uforandret. De restriksjonene som er p\aa lagt
langtidselastisitetene i driftsutgiftsligningen og gjeldsandelsligningen f%
\aa r empirisk st\o tte. I motsetning til disse, har gebyrinntektsligningen
inkludert en trendvariabel for \aa\ fange opp en del av den langsiktige
veksten i kommunale gebyrer. Uten denne trendvariabelen faller
likevektssammenhengen i ligningen bort. Utviklingen i gebyrinntekter m\aa\ %
derfor tolkes med forsiktighet.\newpage

\section{\O konometrisk evaluering av Lang\o rgens modell}

Det simultane ligningssystemet som beskriver kommunesektorens \o konomiske
tilpasning ble estimert i 1995 basert p\aa\ observasjoner fra 1970 til 1992.
Den gang ble resultatene publisert p\aa\ engelsk i serien Discussion Papers,
og siden har modellen ikke v\ae rt i bruk. M\aa let v\aa rt om \aa\ %
modellforklare kommunesektorens \o konomiske adferd i nasjonalregnskapet
(MODAG), gj\o r det naturlig \aa\ hente fram ligningssystemet for \aa\ se om
det holder ogs\aa\ i dag. Vi har n\aa\ 12 nye observasjoner slik at vi
totalt har et datagrunnlag p\aa\ 35 observasjoner. Bekrefter
sampelforlengelsen relasjonene i de tre ligningene til Lang\o rgen?

Dette avsnittet er delt inn i tre hoveddeler. Den f\o rste delen inneholder
resultater fra reestimeringen av ligningssystemet basert p\aa\ nye tall fra
nasjonalregnskapet. Antall observasjoner er de samme. Lang\o rgen baserte
seg i den opprinnelige estimeringen p\aa\ tall fra nasjonalregnskapet slik
det forel\aa\ i 1994 og siden den gang har regnskapet blitt revidert noks%
\aa\ betydelig. Ved \aa\ reestimere ligningene p\aa\ de reviderte
dataseriene kan vi f\aa\ en oversikt over hvilke avvik fra den opprinnelige
estimeringen som skyldes endrede regnskapsforhold og hvilke avvik som
springer ut fra tilf\o ringen av nye observasjoner. Andre del av kapittelet
gjengir resultatene fra selve sampelforlengelsen. Til slutt i dette
kapittelet evalueres resultatene i lys av tidsserie\o konometrisk teori.

\subsection{Reestimering p\aa\ opprinnelig sampel, men med reviderte data}

\textit{Driftsutgiftsligningen reestimert p\aa\ data fra nasjonalregnskapet
(1973-1992):}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.15 \\ 
^{(1.02)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.60 \\ 
^{(7.18)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.25 \\ 
^{(3.81)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1} \\ 
&  & +%
\begin{array}[t]{r}
0.05 \\ 
^{(1.02)}%
\end{array}%
(p^{D}+d-y^{G})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.04 \\ 
^{(0.39)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1} \\ 
&  &  \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0133,\text{\ \ }T=1973-1992=20 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-2}(2,13)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.31\ [0.74]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=1.37\ [0.50]$ \\ 
$F_{RESET}(1,14)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.05\ [0.82]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,13)$ & $=0.36\ [0.56]$ \\ 
$F_{HETERO}(8,6)$ & $=1.73\ [0.26]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{lign 1, modag}
\end{equation}

Reestimeringen av driftsutgiftsligningen viser at sikkerheten i estimatet
for kommunenes netto formue har forverret seg kraftig. Estimatet, som i
utgangspunktet var insignifikant, har forverret t-verdien fra 1.09 til 0.39.
Tilh\o rende p-verdi har \o kt fra 0.29 til\ 0.70. M\aa ten \aa\ bokf\o re
netto formue p\aa\ har endret seg noks\aa\ betydelig siden Lang\o rgen
hentet dataserien fra nasjonalregnskapet\ i 1994. I tillegg har estimatet
for depresieringsandelen f\aa tt vesentlig lavere t-verdi. Ogs\aa\ dette
estimatet var i Lang\o rgens opprinnelige regresjonsligning insignifikant.
Den gang hadde Lang\o rgen f\aa\ observasjoner tilgjengelig, og han m\aa tte
i stor grad anta langsiktige \o konomiske relasjoner. Inkluderingen av b\aa %
de netto formuesleddet og depresieringsleddet begrunnes ut fra antagelsen om
at det eksisterer et likevektsniv\aa\ for gjeldsniv\aa\ og realkapital.
Konstantleddet har ogs\aa\ forverret sin t-verdi. Utover dette er
reestimeringen sammenlignbar med den opprinnelige regresjonen.

\textit{Gebyrinntektsligningen reestimert p\aa\ data fra nasjonalregnskapet
(1973-1992):}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (c^{G}-y^{P})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.41 \\ 
^{(1.70)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{C})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
1.02 \\ 
^{(4.19)}%
\end{array}%
(c^{G}-y^{P})_{t-1} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.51 \\ 
^{(1.25)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.82 \\ 
^{(3.67)}%
\end{array}%
(p^{G}-p^{C})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.02 \\ 
^{(4.08)}%
\end{array}%
trend \\ 
&  &  \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0404,\text{\ \ }T=1973-1992=20 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-2}(2,13)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.11\ [0.90]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=0.07\ [0.96]$ \\ 
$F_{RESET}(1,14)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=5.35\ [0.04]^{\ast }$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,13)$ & $=1.12\ [0.31]$ \\ 
$F_{HETERO}(10,4)$ & $=0.69\ [0.71]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{lign 2, modag}
\end{equation}

Gebyrinntektsligningen har i det vesentlige de samme kvalitetene med de nye
dataseriene. Som for driftsutgiftsligningen, ser vi at estimatet for netto
formuens andel av totalinntekt n\aa\ er insignifikant. Utover dette har alle
estimatene riktige fortegn. Med unntak av estimatet for realinntekten er
alle estimatene signifikante. Estimatet for realinntekten var imidlertid sv%
\ae rt signifikant i regresjonen fra 1995 og er klart problematisk.\footnote{%
Dersom vi utvider datasettet til \aa\ inkludere \aa rene 1971 og 1972, er vi
n\ae rmere regresjonen fra 1995 med hensyn til st\o rrelsen p\aa\ %
estimatene. Imidlertid blir estimatet for realinntekten enda mer usikkert.}

Her ser vi ogs\aa\ at RESET-testen forkaster nullhypotesen om korrekt
modellspesifikasjon p\aa\ 5 \% signifikansniv\aa , noe som er markert med
stjerne i testrapporteringen. Det kan alts\aa\ ikke utelukkes at potenser av
forklaringsvariabelen har betydning for regresjonen.

\textit{Gjeldsligningen reestimert p\aa\ data fra nasjonalregnskapet
(1973-1992):}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta f(\frac{W}{Y})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.16 \\ 
^{(1.68)}%
\end{array}%
+%
\begin{array}[t]{r}
0.72 \\ 
^{(8.50)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.24 \\ 
^{(2.62)}%
\end{array}%
(p^{G}+g-y^{G})_{t-1} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.15 \\ 
^{(1.42)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.03 \\ 
^{(1.84)}%
\end{array}%
DUM1991-%
\begin{array}[t]{r}
0.05 \\ 
^{(3.74)}%
\end{array}%
DUM1992 \\ 
&  &  \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0128\text{,\ \ }T=1973-1992=20 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-2}(2,12)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.32\ [0.74]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=5.86\ [0.05]$ \\ 
$F_{RESET}(1,13)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=2.91\ [0.11]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,12)$ & $=0.17\ [0.69]$ \\ 
$F_{HETERO}(8,5)$ & $=0.10\ [0.99]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{lign 3, 1973-1992}
\end{equation}

Reestimeringen av gjeldsligningen viser at alle estimatene har beholdt sine
opprinnelige fortegn, og estimatene for realinntekt, kommunal utgiftsandel
og DUM1992 er klart signifikante. Estimatet for DUM1991 har f\aa tt lavere
t-verdi og dummyen er n\aa\ svakt signifikant. Opprinnelig var p-verdien
0.008, mot ny p-verdi p\aa\ 0.087. Ogs\aa\ her har vi problemer med
estimatet for netto formuen. Det er tydelig at hovedrevisjonen i 1995 har p%
\aa virket effekten av netto formuen i alle de tre regresjonene. Ellers
varierer st\o rrelsene p\aa\ de ulike estimatene noe, men resultatet av
reestimeringen passerer som godkjent.

\subsection{Estimering p\aa\ utvidet sampel}

Etter \aa\ ha\ estimert relasjonene med de nye dataseriene, utvidet vi
datasettet med observasjoner til og med 2004. En dummy for 2002 ble lagt til
i alle regresjonene. Denne antar verdien 1 i 2002 og er 0 ellers. Dummyen
skal ivareta effekten av sykehusreformen, som ble implementert 1. januar
2002. Plott av de ulike niv\aa variablenes utvikling over tid, viser klare
brudd i dette \aa ret.\footnote{%
Se vedlegg 1.
\par
{}}

\bigskip \textit{Driftsutgiftsligningen reestimert p\aa\ data fra
nasjonalregnskapet (1973-2004):}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.15 \\ 
^{(1.63)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.66 \\ 
^{(10.7)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.24 \\ 
^{(5.69)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1} \\ 
&  & +%
\begin{array}[t]{r}
0.05 \\ 
^{(1.76)}%
\end{array}%
(p^{D}+d-y^{G})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.06 \\ 
^{(1.15)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.20 \\ 
^{(11.3)}%
\end{array}%
\text{ }DUM2002 \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0125\text{,\ \ }T=1973-2004=32 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-1}(1,25)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.08\ [0.77]\QQfnmark{%
Fordi vi ser p\aa\ \aa rsdata, har vi valgt \aa\ rapportere tester for f\o %
rste ordens autokorrelasjon, alts\aa\ AR 1-1, fremfor simultantesten for f\o %
rste og andre ordens autokorrelasjon, AR1-2. Dette er gjort fordi AR
1-1-testen isolerer effekten av autokorrelasjon i f\o rste ledd. Begge
tester er utf\o rt i PcGive, og vi har ikke opplevd motstridende resultater
i de to testene.}$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=1.56\ [0.46]$ \\ 
$F_{RESET}(1,25)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=1.53\ [0.23]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,24)$ & $=0.03\ [0.86]$ \\ 
$F_{HETERO}(9,16)$ & $=0.56\ [0.81]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}%
\QQfntext{0}{
Fordi vi ser p\aa\ \aa rsdata, har vi valgt \aa\ rapportere tester for f\o %
rste ordens autokorrelasjon, alts\aa\ AR 1-1, fremfor simultantesten for f\o %
rste og andre ordens autokorrelasjon, AR1-2. Dette er gjort fordi AR
1-1-testen isolerer effekten av autokorrelasjon i f\o rste ledd. Begge
tester er utf\o rt i PcGive, og vi har ikke opplevd motstridende resultater
i de to testene.}  \label{lign 1, 1973-1992, modag}
\end{equation}

Ligningen for kommunenes driftsutgifter har forholdsvis lav relativ
standardfeil for residualene. Ettersom argumentet er uttrykt p\aa\ %
logaritmisk form, angir $100\ast \sigma $ prosentvis relativ standardfeil.
Prosentvis standardfeil for denne regresjonen er med andre ord 1.25 \%.
Regresjonen p\aa\ reviderte tall hadde prosentvis relativ standardfeil p\aa\ %
1.33 f\o r utvidelsen. Utvidelsen av datasettet har dermed \o kt sikkerheten
i anslagene. Vi ser at alle estimatene er mer signifikante etter
sampelforlengelsen, men fremdeles er estimatet for depresieringsandelen
insignifikant. Estimatet for netto formuens andel av totalinntekter er ogs%
\aa\ n\aa\ insignifikant, men t-verdien har bedret seg fra 0.39 til 1.15.
Resten av estimatene sterkt signifikante, med p-verdier n\ae r\ 0. Tester
for autokorrelasjon, heteroskedastisitet, autokorrelasjon betinget p\aa\ %
heteroskedastisitet, normalfordelte restledd og feilspesifikasjon av
ligningen gir alle gode resultater. Ligningen har et godt potensial.

\bigskip \textit{Gebyrinntektligningen reestimert p\aa\ data fra
nasjonalregnskapet (1973-2004):}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (c^{G}-y^{P})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.02 \\ 
^{(0.09)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{C})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.07 \\ 
^{(0.74)}%
\end{array}%
(c^{G}-y^{P})_{t-1}-%
\begin{array}[t]{r}
0.07 \\ 
^{(0.22)}%
\end{array}%
f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})_{t-1} \\ 
&  & +%
\begin{array}[t]{r}
0.05 \\ 
^{(0.50)}%
\end{array}%
(p^{G}-p^{C})_{t-1}-%
\begin{array}[t]{r}
0.00015 \\ 
^{(0.08)}%
\end{array}%
trend-%
\begin{array}[t]{r}
0.15 \\ 
^{(2.38)}%
\end{array}%
\text{ }DUM2002 \\ 
&  &  \\ 
&  & 
\begin{tabular}{ll}
\hline
\multicolumn{2}{l}{$\text{ \ }\sigma =0.0487\text{,\ \ }T=1973-1992=32$} \\ 
\hline
$F_{AR1-1}(1,25)$ & $=2.83$ $[0.10]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=5.13$ $[0.08]$ \\ 
$F_{RESET}(1,25)$ & $=0.20$ $[0.66]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,24)$ & $=1.41$ $[0.25]$ \\ 
$F_{HETERO}(11,14)$ & $=1.78$ $[0.15]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{equation}

Gebyrinntektsligningen faller helt sammen n\aa r vi inkluderer alle
tilgjengelige observasjoner. Selv estimatet for trenden, som i
utgangspunktet var der for \aa\ oppn\aa\ rimelige resultater for
langtidseffektene, er insignifikant. Faktisk er det dette estimatet som har h%
\o yest p-verdi, med en st\o rrelse p\aa\ 0.94. Det eneste estimatet som er
signifikant, er dummyen for 2002. De \o vrige estimatene er sterkt
insignifikante. Denne ligningen har med andre ord overhodet ikke t\aa lt
forlengelsen av sampelperioden.

\bigskip \textit{Gjeldsligningen reestimert p\aa\ data fra
nasjonalregnskapet (1973-2004):}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta f(\frac{W}{Y})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.08 \\ 
^{(1.07)}%
\end{array}%
+%
\begin{array}[t]{r}
0.66 \\ 
^{(5.73)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.34 \\ 
^{(2.85)}%
\end{array}%
(p^{G}+g-y^{G})_{t-1} \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
-%
\begin{array}[t]{r}
0.07 \\ 
^{(0.80)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.02 \\ 
^{(0.99)}%
\end{array}%
\text{ }DUM1991-%
\begin{array}[t]{r}
0.06 \\ 
^{(2.50)}%
\end{array}%
\text{ }DUM1992 \\ 
+%
\begin{array}[t]{r}
0.17 \\ 
^{(5.23)}%
\end{array}%
\text{ }DUM2002%
\end{array}
\\ 
&  &  \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0217\text{,\ \ }T=1973-2004=32 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-1}(1,24)$ & $=8.43\ [0.01]^{\ast \ast }$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=1.89\ [0.39]$ \\ 
$F_{RESET}(1,24)$ & $=0.36$ $[0.56]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,23)$ & $=2.22$ $[0.15]$ \\ 
$F_{HETERO}(9,15)$ & $=0.97\ [0.50]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}

Ligningen som bestemmer gjeldsandelen har relativ standardfeil p\aa\ 2.17
prosent. Regresjonen p\aa\ reviderte tall hadde relativ standardfeil p\aa\ %
1.28 prosent f\o r utvidelsen. Sampelutvidelsen har alts\aa\ ikke \o kt
sikkerheten i anslagene. Videre beholder estimatene sine opprinnelige
fortegn. Regresjonen gir signifikante estimater for realinntekt og kommunal
utgiftsandel, samt dummyene for 1992 og 2002. Estimatet for kommunenes netto
formue har f\aa tt enda lavere absolutt t-verdi med utvidelsen av
observasjoner. I tillegg har dummyene for 1991 og 1992 \o kt i usikkerhet.
Dummyen for 1991 er n\aa\ insignifikant, mens dummyen for 1992 fortsatt er
signifikant. Estimatet for kommunal utgiftsandel, derimot, har f\aa tt \o kt
sikkerhet. Estimatet for realinntekt er fortsatt sterkt signifikant.

Testen for f\o rsteordens autokorrelasjon blir forkastet p\aa\ 1 \%
signifikansniv\aa , noe som er markert med to stjerner i testrapporteringen.
N\aa r vi ser p\aa\ tidsutviklingen i makro\o konomiske serier, ser vi ofte
en h\o y grad av autokorrelasjon i den avhengige variabelen. Det er denne
autokorrelasjonen vi fors\o ker \aa\ modellere. Gode modellspesifikasjoner
kjennetegnes ved at feilleddet ikke inneholder autokorrelasjon, slik at den
utviklingen vi ser i den avhengige variabelen i sannhet stammer fra
utvikling i de \o konomiske relasjonene i ligningen. I dette tilfellet har
sampelforlengelsen f\o rt til brudd i forutsetningen om frav\ae r av f\o %
rste ordens autokorrelasjon. Dette er et problem for ligningen. Ellers
holder de andre testene.

Av de tre ligningene som har blitt estimert, er det alts\aa\ ligningen for
driftsutgifter som ser ut til \aa\ t\aa le suppleringen av nye observasjoner
best. Spesielt kan vi sp\o rre oss hvorfor alle estimatene i ligningen for
gebyrinntekter ser ut til \aa\ g\aa\ mot null i signifikans n\aa r vi
utvider datasettet.

\subsection{Vurdering av resultatene: Er ligningene balanserte?}

\O konomiske tidsserier har ofte et ikke-deterministisk, stokastisk element
som genererer et mer tilfeldig m\o nster enn det som assosieres med rene,
deterministiske funksjoner. Anta for eksempel at variabelen $Y_{t}$ utvikler
seg slik at dagens niv\aa\ avhenger av tidligere - eller laggede - niv\aa er
p\aa\ $Y_{t}$ og et stokastisk feilledd, $\varepsilon _{t}$. En kort uttrykkm%
\aa te for en slik prosess er AR(p), alts\aa\ en autoregressiv prosess av
orden p, der p indikerer det maksimale antall lag som $Y_{t}$ avhenger av.
AR(1) er alts\aa\ betegnelsen for en f\o rsteordens autoregressiv prosess
gitt ved%
\begin{equation}
Y_{t}=\phi _{1}Y_{t-1}+\varepsilon _{t}  \label{ar 1}
\end{equation}%
der $\varepsilon _{t}$ er det stokastiske restleddet. Dersom $\phi _{1}<0$,
vil etterf\o lgende verdier av $Y_{t}$ oscillere, og dersom $Y_{t}>1$, vil $%
Y_{t}$ ha en eksplosiv natur. I praksis vil de fleste \o konomiske
makrovariable ha $0<\phi _{1}\leq 1$. Spesielt har vi at om $\phi _{1}=1$, er%
\begin{equation}
Y_{t}=Y_{t-1}+\varepsilon _{t}  \label{RW}
\end{equation}%
Dette er funksjonen for en ren random walk, og det er ikke uvanlig at \o %
konomiske tidsserier har et slik forl\o p. Modellen beskrevet i (\ref{RW})
inneb\ae rer at den beste gjetningen p\aa\ niv\aa et til $Y_{t+1}$ gitt
informasjonen vi har p\aa\ tidpunkt $t$, er $Y_{t}$ selv, fordi hele
endringen i $Y_{t}$ fanges opp av det stokastiske feilleddet. $Y_{t}$ har
dermed ikke en prediktiv natur. Gjennom substitusjon kan (\ref{RW})
uttrykkes som%
\begin{equation*}
Y_{t}=Y_{0}+\sum_{i=1}^{t}\varepsilon _{i}
\end{equation*}%
Alts\aa\ er $Y_{t}$ et resultat av sin startverdi og den kumulative summen
av en serie tilfeldige sjokk. Dette impliserer at et sjokk p\aa\ $Y_{t}$
aldri d\o r ut, men vil henge igjen i de etterf\o lgende niv\aa ene p\aa\ $%
Y_{t}$. Typisk vil tidsserieplott av slike seirer avsl\o re at de realiserte
niv\aa ene p\aa\ $Y_{t}$ vandrer vekk fra startverdien uten \aa\ n\ae rme
seg noen bestemt middelverdi. Denne vandringen vil resultere i at $Y_{t}$
beveger seg vekk fra $0$, enten i positiv eller negativ retning. A priori er
det umulig \aa\ si i hvilken retning $Y_{t}$ vil bevege seg.

Siden en random walk er en prosess med evig minne, vil en slik prosess ogs%
\aa\ v\ae re karakterisert ved dens h\o ye grad av autokorrelasjon med
tidligere realiseringer av $Y_{t}$. (\ref{RW}) kan ogs\aa\ uttrykkes p\aa\ %
en annen m\aa te:%
\begin{equation*}
Y_{t}-Y_{t-1}=\varepsilon _{t}
\end{equation*}%
eller%
\begin{equation*}
\Delta Y_{t}=\varepsilon _{t}
\end{equation*}%
Ved \aa\ ta f\o rstedifferansen til en s\aa kalt random walk, sitter man
igjen med feilleddet, som er karakterisert som hvitt st\o y og innehar
normale restleddsegenskaper. Alts\aa\ har feilleddet en veldefinert
middelverdi $(=0)$, og plott av f\o rstedifferansen til en random
walk-prosess viser ingen tegn til drift vekk fra nullpunktet. Variansen til
feilleddet er ogs\aa\ konstant.

N\aa r vi har $\phi _{1}=1$ i (\ref{ar 1}) slik at (\ref{RW}) holder, har $%
Y_{t}$ en enhetsrot. Ved \aa\ differensiere (\ref{RW}) en gang, oppn\aa r vi
alts\aa\ at det vi regresserer p\aa , nemlig\ endringen i $Y_{t}$, er stasjon%
\ae r. $Y_{t}$ er i dette tilfellet integrert av 1. orden, eller I(1).
Generelt m\aa\ en tidsserie som er I(d) diffenrensieres d ganger for \aa\ ha
en stasjon\ae r struktur. En stasjon\ae r struktur er karakterisert ved at f%
\o rste- og annenordensmomentene til fordelingen er konstante, slik at
feilleddene har konstant gjennomsnitt og varians.

Dersom $\left\vert \phi _{1}\right\vert <1$ i (\ref{ar 1}), er $Y_{t}$
stasjon\ae r. Effekten p\aa\ $Y_{t}$ av sjokk i\ $\varepsilon _{t}$ er langt
mindre persistent enn ved en random walk-prosess. Selv\ om verdien p\aa\ $%
\phi _{1}$ ligger n\ae r 1, vil $Y_{t}$ ikke drive vekk fra sin grense, slik
vi ser i grafiske plott av random walk-prosesser.

Standardresultatene fra regresjonsteorien krever at alle variablene i en
regresjonsligning er stasjon\ae re, slik at ligningen er balansert. Dette
inneb\ae rer at restleddet fra regresjonen ikke har en stokastisk trend,
slik at feilleddet ikke forandrer seg systematisk over tid - en fundamental
forutsetning for OLS-regresjon. Alts\aa\ krever regresjonsmodellen for\ en
variabel som er stasjon\ae r at\ h\o yresiden i ligningen ogs\aa\ best\aa r
av stasjon\ae re variable - enten enkeltvis eller i kombinasjon. Dette
kaller vi kravet om balanse i regresjonsmodellen. Regresjon p\aa\ integrerte
variable vil i hovedsak gi et feilledd som er integrert. Men i noen
tilfeller vil den line\ae re kombinasjonen mellom integrerte variable gi
feilledd som selv er integrert av en lavere orden. Det vil si at en line\ae %
r kombinasjon mellom to variable som er I(1) i enkelte tilfeller kan gi et
stasjon\ae rt feilledd.\ Et eksempel p\aa\ dette er forholdet mellom pris og
l\o nn. Grafiske plott av de to variablene avsl\o rer at begge har vokst
over tid, noe som betyr at de ikke har en stasjon\ae r struktur. Den
dynamiske strukturen deres er imidlertid sammenfallende - h\o yt l\o nnsniv%
\aa\ oppst\aa r typisk\ i perioder med h\o yt prisniv\aa . Selv om de to
seriene hver for seg er integrerte prosesser, utgj\o r den line\ae re
kombinasjonen av de to samlet en stasjon\ae r prosess. Alts\aa\ g\aa r det
an \aa\ oppn\aa\ ikke-stasjonaritet uten \aa\ differensiere variablene i en
regresjon. I s\aa\ tilfelle kointergerer variablene, og vi har lyktes i \aa\ %
finne noe som kan tolkes som en langsiktig likevektssammenheng mellom disse.
I studiet av makro\o konomiske modeller, der en \o nsker \aa\ finne
relasjoner som holder over tid, er jakten p\aa\ slike langsiktige
likevektsammenhenger essensiell.

Programpakker har ulike tester tilgjengelige for \aa\ bestemme en tidsseries
grad av integrasjon. Den langt mest anvendte testen, og den testen vi har
benyttet her, er den s\aa kalte ADF-testen, eller enhetsrot-testen. Testen
tar utgangspunkt i f\o lgende modell:%
\begin{equation}
Y_{t}=\alpha _{0}+\beta _{1}Y_{t-1}+\varepsilon _{t}
\end{equation}%
Her er $Y_{t}$ variabelen som vi \o nsker \aa\ unders\o ke
tidsserieegenskapene til. Leddet $\beta _{1}$\ avgj\o r om variabelen er en
stasjon\ae r prosess eller ikke. Dersom $\beta _{1}<1$, vil variabelen
konvergere over tid, og $Y_{t}$ er i dette tilfellet en stasjon\ae r
AR(1)-prosess. Er $\beta _{1}=1$, vil variabelen ikke konvergere, og $Y_{t}$
er ikke-stasjon\ae r. En annen m\aa te \aa\ sette opp (\ref{ar 1}), er 
\begin{equation}
\Delta Y_{t}=\alpha _{0}+\alpha Y_{t-1}+\varepsilon _{t}
\end{equation}%
der $\alpha =\beta _{1}-1$. Dersom $\beta _{1}<1$, som er ekvivalent med $%
\alpha <0$, er variabelen stasjon\ae r. Enhetsrot-testen i PcGive er en noe
mer utvidet versjon av ligningen over, slik at en har mulighet til \aa\ %
inkludere flere lag i (\ref{ar 1}). Grunnmodellen blir dermed:

\begin{equation}
\Delta Y_{t}=\alpha _{0}+\gamma t+\alpha _{1}Y_{t-1}+\phi _{1}\Delta
Y_{t-1}+\phi _{2}\Delta Y_{t-2}+...+\phi _{p}\Delta Y_{t-p}+\varepsilon _{t}
\label{ADF}
\end{equation}%
der de ulike $\phi $-ene renser modellen for autokorrelasjon mellom $\Delta
Y_{t}$ p\aa\ ulike tidspunkt og sikrer at $\varepsilon _{t}$ er hvitt st\o y.%
\footnote{%
Testen foretas p\aa\ ligningen $p+1$ ganger, der en og en $\phi $-parameter
legges trinnvis til i ligningen. Det riktige antall lags for den endelige
enhetsrot-testen er den h\o yeste $\phi $-parameteren med signifikant
estimat. I v\aa re tester er p gjennomg\aa ende satt til 4.} F\o r selve
testen, m\aa\ signifikansen i $\gamma $-estimatet bestemmes. Dette gj\o res
ved vanlig OLS-regresjon p\aa\ (\ref{ADF}). Det er viktig at ligningen vi gj%
\o r enhetsrot-testen p\aa\ er velspesifiert fordi resultatet av testen b\aa %
de avhenger om vi har med trend i (\ref{ar 1}) eller ikke og av antall
observasjoner vi har til r\aa dighet. Vi har gjennomg\aa ende operert med en
kritisk absoluttverdi p\aa\ 1.5 for trendkoeffisienten. Er $\gamma $
signifikant, foretas enhetsrot-testen p\aa\ modellen som er spesifisert i (%
\ref{ADF}). Er trend-variabelen insignifikant, utelates denne fra (\ref{ADF}%
).

Testen vi \o nsker \aa\ unders\o ke, er $H_{0}:\alpha =0$, vs $H_{1}:\alpha
<0$ ved hjelp av t-observatoren $\overset{\wedge }{\alpha }/std(\overset{%
\wedge }{\alpha })$. Her m\aa\ en benytte seg av Dickey-Fuller-tabellene for
kritiske verdier, ettersom testobservatoren under $H_{0}$ ikke er
asymptotisk normalfordelt. De kritiske Dickey-Fuller-verdiene er tallfestet
ved hjelp av simulering, og avhenger av antall frihetsgrader og hvorvidt vi
har konstant og/ eller trend inkludert i (\ref{ADF}). Forkastning av $H_{0}$
betyr at det er st\o tte i data for at $\beta _{1}<1$ og dermed at $Y_{t}$
er en stasjon\ae r variabel. Dersom testen ikke forkaster, betyr dette at $%
\alpha =0$. Variabelen har (minst) en enhetsrot. I s\aa\ tilfelle
differensieres $Y_{t}$, og den samme testen foretas\ p\aa\ denne
variabelen.\ Prosedyren fortsetter inntil forkastning og antall ganger
variabelen har blitt differensiert avgj\o r integrasjonsgraden.\ 

Det kan v\ae re vanskelig \aa\ skille tidsserier som styres av en stasjon\ae %
r prosess med trend fra en random walk med drift. Random walk med drift er
betegnelsen p\aa\ en random walk-prosess som ogs\aa\ har inkludert et
konstantledd, dvs 
\begin{equation}
\Delta y_{t}=\mu +\varepsilon _{t}  \label{RW m drift}
\end{equation}%
eller%
\begin{equation*}
y_{t}=\mu +y_{t-1}+\varepsilon _{t}
\end{equation*}%
Her er $\mu $ driftkomponenten; $y_{t}$ avtar eller \o ker med $\mu $
sammenlignet med $y_{t-1}$ uansett hva den realiserte verdien p\aa\ $%
\varepsilon _{t}$ blir. Driften til random walk-prosessen domineres av den
faste og ikke-stokastiske driftkomponenten. Grafiske plott av variabler som
er generert som over, avsl\o rer en tidsutvikling som ligner stasjon\ae re
prosesser med deterministiske trend. $\phi _{3}$-testen tester eksplisitt
disse alternative modellspesifikasjonene mot hverandre. I de tilfellene der
det har v\ae rt aktuelt, har vi derfor supplert resultatene fra
enhetsrot-testen med $\phi _{3}$-tester. $\phi _{3}$- testen unders\o ker
spesifikt nullhypotesen om at en variabel er en random walk med drift mot at
den er stasjon\ae r med deterministisk trend. Dette gj\o res gjennom en test
der grunnmodellen er:

\begin{equation}
\Delta Y_{t}=\mu +\gamma Y_{t-1}+\beta t+\varepsilon _{t}  \label{URSS}
\end{equation}%
I praksis testes $H_{0}:\gamma =0$ og $\beta =0$ mot $H_{1}:$ $\mu \neq
0,\gamma \neq 0,\beta \neq 0$. Dette gj\o res ved \aa\ kj\o re en OLS
regresjon p\aa\ de to alternative modellspesifikasjonene, som gir to ulike
kvadratsummer p\aa\ feilleddene; URSS (unrestricted sum of squares) for den
generelle modellspesifikasjonen i (\ref{URSS}) og RRSS (restricted sum of
squares) fra modellen med nullrestriksjoner p\aa\ $\gamma $ og $\beta $, alts%
\aa\ alternativet under $H_{0}$. Modellen med restriksjoner vil alltid ha et
feilledd som er minst like stort som modellen uten restriksjoner.
Testobservatoren er $\phi _{3}=\frac{RRSS-URSS}{URSS}\cdot \frac{(T-1)-3}{2}$%
, og\ verdien p\aa\ testobservatoren sammenlignes med kritisk verdi.
Nullhypotesen er at variabelen er en random walk med drift, og denne
beholdes n\aa r verdien p\aa\ testobservatoren er liten nok. Dersom
testobservatoren er h\o yere enn kritisk verdi, forkastes nullhypotesen til
fordel for alternativet, der variabelen er stasjon\ae r med deterministisk
trend.

Kritisk verdi er ikke standard normalfordelt og avhenger ogs\aa\ i $\phi
_{3} $- testen av antall observasjoner. Disse er lokalisert ved simulering,
og sampelst\o rrelsen er sv\ae rt grovt inndelt. For $T=25$, er kritisk
verdi 10.492 (1 \% signifikansniv\aa ) og 7.223 (5 \% signifikansniv\aa ).
For $T=40$, er kritisk verdi 9.459 (1 \% signifikansniv\aa )\ og 6.771 (5 \%
signifikansniv\aa ).\footnote{%
Tabellen i sin helhet kan finnes i Patterson, K. (2000): An introduction to
Applied Econometrics - a time series approach, s 234}\ Vi har hatt et
datagrunnlag p\aa\ 30-32 observasjoner, alts\aa\ noe mellom 25 og 40
observasjoner, og har i hypotesetestingen gjennomg\aa ende forholdt oss til
den strengeste kritiske verdien av de to, som er 7.223 p\aa\ 5 \%
signifikansniv\aa . Dersom testobservatoren ikke har holdt seg innenfor
denne, har vi unnlatt \aa\ konkludere.

Ligningen for driftsutgifter er mer bestandig overfor sampelforlengelsen enn
de to andre ligningene. S\ae rlig er det gebyrinntektsligningen som svikter n%
\aa r vi utvider datasettet. Derfor er det grunn til \aa\ mistenke at denne
ikke er balansert. Mistanken f\o rte oss inn i en n\ae rmere analyse av de
enkelte variablenes integrasjonsgrad for dermed \aa\ unders\o ke om kravet
til balanse var tilfredsstilt for de enkelte ligningene. Det m\aa\ %
imidlertid presiseres at det ikke uten videre er uproblematisk \aa\ trekke
entydige konklusjoner ang\aa ende en variabels langsiktige
tidsserieegenskaper n\aa r man har et begrenset antall observasjoner \aa\ %
forholde seg til. Antall lag i enhetsrot-testen (tallverdien p\aa\ p i (\ref%
{ADF})) trekker observasjoner vekk fra datagrunnlaget og testen kan v\ae re f%
\o lsom for dette. Variabelen\ differensieres i (\ref{ADF}) og dette trekker
ytterligere en observasjon vekk fra datagrunnlaget ettersom denne g\aa r til 
\aa\ se p\aa\ endringer i niv\aa variabelen. Dersom vi ikke oppn\aa r
forkastning i f\o rste omgang, differensieres variabelen p\aa\ nytt, og
dette trekker enda en observasjon vekk fra datagrunnlaget.

Som tidligere nevnt, kan en variabel som ser integrert ut fordi den for
eksempel vokser over tid, i virkeligheten v\ae re stasjon\ae r. Serien er
ikke-stasjon\ae r fordi den ikke har et konstant gjennomsnitt. Men det er
ikke sikkert at serien inneholder en enhetsrot. Dersom man fjerner trenden,
kan serien bli stasjon\ae r, og i s\aa\ tilfelle er serien trendstasjon\ae %
r. M\aa\ man derimot differensiere serien for \aa\ oppn\aa\ stasjonaritet,
er serien differensstasjon\ae r. Variabelens sanne natur er ukjent og det er
ikke alltid entydig gitt hvorvidt variabelen er trendstasjon\ae r eller
differensstasjon\ae r. Dersom serien er trendstasjon\ae r, er
tidsutviklingen til variabelen kjennetegnet ved en deterministisk trend. Det
er alts\aa\ ingen stokastisk trend som styrer utviklingen av variabelen over
tid. Serien er derfor ikke integrert. Et gjennomg\aa ende problem ved ulike
integrasjonstester er dessuten\ at de har lav styrke. Testen vil dermed
forkaste for sjeldent i forhold til hva som er "\o nskelig" sett fra et
statistisk st\aa sted. Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av den
enkelte variabelen p\aa\ niv\aa\ og differensform kan gi en god intuisjon av
egenskapene til en variabel, og i praksis benyttes ofte en kombinasjon av
formell testing, grafiske plott og \o konomisk intuisjon i bestemmelsen av
en variabels integrasjonsgrad.

Kommunenes samlede utgiftsandel til drift, $p^{B}+b-y^{G}$, er et
illustrativt eksempel p\aa\ hvor vanskelig det kan v\ae re \aa\ bestemme en
variabels tidsserieegenskaper. Figur 1 p\aa\ neste side viser
tidsutviklingen til variabelen p\aa\ niv\aa - og\ endringsform, sammen med
autokorrelasjonsplott for de to. Driftsandelen har\ vokst over tid, noe som
tyder p\aa\ at denne kan v\ae re integrert. Men det er ogs\aa\ mulig at
driftsutgiftene vokste sterkt tidlig i perioden og at den har stabilisert
seg p\aa\ et h\o yere gjennomsnitt etter for eksempel 1979. 1980-\aa rene
var innenfor sykehussektoren preget av en lavere utgiftsvekst sammenlignet
med det ekspansive 1970-tallet. Dette kan blant annet skyldes innf\o ringen
av rammefinansiering som erstattet de tidligere kurpengene, der 75 prosent
av driftsutgiftene ble refundert fra folketrygden. Innf\o ringen av
rammefinansiering innebar at kommunene i 80-\aa rene hadde en utgifts\o %
kning p\aa\ 2-3 prosent per \aa r, mot 7-8 prosent per \aa r p\aa\ 70-tallet.%
\footnote{%
Barstad og Andersen (1990) og Hole og Gjelsvik (2007).} Videre kan innf\o %
ringen av 9-\aa rig grunnskole i 1971\footnote{%
Hole og Gjelsvik (2007).} ha bidratt til en ytterligere driftsutgifts\o %
kning p\aa\ 70-tallet.

Det er derfor ikke usannsynlig at driftsutgiftene stabiliserte seg p\aa\ et h%
\o yere niv\aa\ etter en ekspansiv periode p\aa\ 1970-tallet. Variabelen kan
dermed v\ae re stasjon\ae r med faseskift. Autokorrelasjonsplottet gir en
umiddelbar intuisjon p\aa\ at niv\aa et i dag avhenger av niv\aa et fra
tidligere perioder, noe som er vanlig b\aa de for integrerte og trendstasjon%
\ae re variabler.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{5.0401in}{4.4105in}{0in}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 5.0401in;height 4.4105in;depth
0in;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3G10.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av kommunenes totale driftsutgiftsandel
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-tester gir i dette tilfellet ikke noe entydig svar. Bruker vi alle
tilgjengelige observasjoner, alts\aa\ et datavindu p\aa\ 1973-2004,
forkaster ikke enhetsrot-testen nullhypotesen om at kommunenes totale
driftsutgiftsandel er ikke-stasjon\ae r. Utelater vi imidlertid 2
observasjoner tidlig i sampelperioden, oppn\aa r vi forkastning av hypotesen
om ikke-stasjonaritet p\aa\ 5 \% signifikansniv\aa . Ser vi p\aa\ data fra
1979-2004, oppn\aa r vi forkastning av hypotesen om ikke-stasjonaritet p\aa\ %
1 \% signifikansniv\aa\ uavhengig av antall lag i enhetsrot-spesifikasjonen.
Siden enhetsrot-testen forkaster bare ved \aa\ fjerne de to f\o rste
observasjonene, har vi valgt \aa\ betrakte driftsutgiftsandelen som en
stasjon\ae r variabel. \O konomisk gir det ogs\aa\ mening at driftsutgiftene
er en forholdsvis stabil andel av det totale budsjettet. Appendiks A
inneholder grafiske plott, testresultater, samt konklusjoner ang\aa ende
integrasjonsgraden til de ulike variablene som inng\aa r i de tre
ligningene. Disse gjengis her i kortform:

\begin{equation*}
\begin{tabular}{lll}
Variabel: & Beskrivelse: & Konklusjon: \\ \hline
$p^{B}+b-y^{G}$ & Andel av totalinntekter som g\aa r til drift & I(0) \\ 
$y-p^{G}$ & Kommunenes realinntekt & I(1) med trend \\ 
$p^{D}+d-y^{G}$ & Andel av totalinntekter som g\aa r til \aa\  & I(1) med
trend \\ 
& dekke depresieringskostnader &  \\ 
$f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})$ & Kommunenes gjeldsandel & I(1) \\ 
& (andel av totalinntekter) &  \\ 
$c^{G}-y^{P}$ & Konsumentenes andel av disponibel & I(1) \\ 
& inntekt som g\aa r til \aa\ betale gebyrer &  \\ 
$y-p^{C}$ & Kommunenes realinntekt & I(1) med trend \\ 
& \ (m\aa lt i konsumvarer) &  \\ 
$f(\frac{W_{t}}{Y_{t}})$ & Kommunenes gjeldsandel & I(1) \\ 
& \ (andel av inntekter ekskludert gebyrer) &  \\ 
$p^{G}-p^{C}$ & Pris p\aa\ kommunale varer relativt & I(1) med trend \\ 
& til konsumvarer &  \\ 
$p^{G}+g-y^{G}$ & Andel av totalinntekter som g\aa r & I(0) \\ 
& til samlede kommunale utgifter &  \\ 
$p^{B}-p^{G}$ & Pris p\aa\ drift relativt til samlede & I(1) med trend \\ 
& kommunale utgifter &  \\ 
$pst-avvik$ & Prosentvis avvik mellom forventede & I(0) med trend \\ 
& og realiserte skatteinntekter &  \\ 
$RNOK$ & 3 m\aa neders pengemarkedsrente & I(1) med trend%
\end{tabular}%
\end{equation*}

Etter \aa\ ha analysert tidsserieegenskapene til de ulike variablene som inng%
\aa r i ligningene, kan vi vurdere om ligningene er balanserte. For at en
ligning skal v\ae re balansert, er det n\o dvendig at h\o yresiden i
regresjonsligningen samlet har samme grad av integrasjon som venstresiden.

Dersom vi ikke har funnet en slik sammenheng, slik at den line\ae re
kombinasjonen av variablene av h\o yere orden ikke eliminerer en stokastisk
trend, er det fare for \aa\ f\aa\ spuri\o se resultater i regresjonen. Det
betyr at vi observerer\ signifikante estimater for variable som ikke har
noen betydning for utviklingen i venstresidevariabelen og som burde v\ae rt
utelatt. Dette er ofte tilfellet dersom $X_{t}$ og $Y_{t}$ er to uavhengige
random walk-prosesser og vi regresserer%
\begin{equation}
Y_{t}=\alpha _{0}+\alpha _{1}X_{t}+\varepsilon _{t}
\end{equation}%
Siden b\aa de $X_{t}$ og $Y_{t}$ er integrerte variable, vil vi ofte og helt
tilfeldig ha den situasjonen at de to drifter vekk fra null i samme retning.
Fra et rent statistisk st\aa sted vil det da se ut som om $X_{t}$ og $Y_{t}$
samvarierer, og statistiske tester vil i mange tilfeller feilaktig
konkludere at $Y_{t}$ avhenger av $X_{t}$. Eksperimenter med simulerte
serier viser at en test av $H_{0}:\alpha _{1}=0$ mot $H_{1}:\alpha _{1}\neq
0 $ der den datagenererende prosessen er som beskrevet, vil forkaste $H_{0}$
75 \% av gangene. Vi vil alts\aa\ i 75 \% av de tilfellene vi gj\o r en slik
regresjon, trekke den feilaktige slutningen at $Y_{t}$ avhenger av $X_{t}$.
I slike tilfeller er de estimerte $t$-verdiene og verdiene p\aa\ $R^{2}$ og $%
DW$ feil. Det er essensielt for regresjonen at vi har en genuin sammenheng
mellom $X_{t}$ og $Y_{t}$, og avgj\o rende at vi oppdager og eliminerer spuri%
\o se regresjoner.

Vi har benyttet Engle \& Grangers test for \aa\ avgj\o re om vi har
kointegrasjon. Her ser man p\aa\ de laggede\ niv\aa variablene i isolasjon.
Det er disse som utgj\o r likevektskorrigeringsmekanismen i ligningen dersom
vi virkelig har kointegrasjon. Anta at vi har 3 variable som opptrer p\aa\ %
niv\aa form, og at disse alle er I(1) prosesser. Vi \o nsker \aa\ vite om
kombinasjonen av disse utgj\o r en stasjon\ae r prosess. Dette testes ved 
\aa\ foreta en OLS-regresjon av den ene av niv\aa variablene p\aa\ de to
andre, slik at den beste line\ae re kombinasjonen mellom de tre estimeres.
Feilleddet fra regresjonen skal i dette tilfellet v\ae re stasjon\ae rt
dersom vi har kointegrasjon mellom variablene. Dette testes ved vanlig
enhetsrot-test p\aa\ feilleddet fra OLS-regresjonen. Enhetsrot-testen
foretas p\aa\ feilleddet uten konstant og trend ettersom feilleddene skal v%
\ae re stasjon\ae re med en middelverdi p\aa\ null og renset for
deteministiske innslag. Ligning (\ref{ADF}) blir dermed: 
\begin{equation*}
\Delta Y_{t}=\alpha _{1}Y_{t-1}+\phi _{1}\Delta Y_{t-1}+\phi _{2}\Delta
Y_{t-2}+...+\phi _{p}\Delta Y_{t-p}+\varepsilon _{t}
\end{equation*}%
Her er $Y_{t}$ feilleddene fra OLS-regresjonen av de tre niv\aa variablene.
Dersom feilleddet er integrert, har ikke kombinasjonen av de tre variablene
lykkes i \aa\ eliminere en stokastisk trend fra ligningen. Testen gir dermed
ikke empirisk st\o tte til antagelsen om at vi har kointegrasjon i
ligningen. Vi kan derfor slutte at regresjonen i utgangspunktet var spuri\o %
st. Dersom feilleddet er stasjon\ae rt, gir testen st\o tte til antagelsen
om at ligningen har en kointegrerende sammenheng.\footnote{%
Dersom vi har en line\ae r kombinasjon av I(0) og I(1) variable i
likevektkorrigeringen, er dette samlet sett en I(1) prosess. Feilleddene fra
denne regresjonen vil ha de samme statistiske egenskapene som sin h\o yeste
ordens integrerte ved frav\ae r av kointegrasjon fordi det er den h\o yeste
integrerte variabelen som dominerer i ligningen. OLS-regresjonen gj\o res p%
\aa\ alle variablene som opptrer p\aa\ niv\aa form. Dette er det imidlertid
forskjellige oppfatninger om. Patterson (2000) argumenterer p\aa\ side 334
for \aa\ skille niv\aa variablene som er integrert av ulik orden, slik at
man i tilfellet over ville sett p\aa\ de to I(1) variablene i isolasjon.}

\textit{Ligningen for l\o pende driftsutgifter:}

\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccc}
\hline
$Driftsutgifter$ &  & $konstant$ & $realinntekt$ & $driftsutgiftsandel$ \\ 
$(endring)$ &  &  & $(endring)$ &  \\ \hline
$\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t}$ & $=$ & $\alpha _{1}$ & $+\alpha _{2}\Delta
(y-p^{G})_{t}$ & $+\alpha _{3}(p^{B}+b-y^{G})_{t-1}$ \\ 
$I(0)$ &  & $I(0)$ & $I(0)$ & $I(0)$ \\ \hline
&  & $depresieringsandel$ & $gjeldsandel$ & $dummy$ $for$ $2002$ \\ \hline
&  & $+\alpha _{4}$ $(p^{D}+d-y^{G})_{t-1}$ & $+\alpha _{5}f(\frac{W}{Y^{G}}%
)_{t-1}$ & $+\alpha _{6}$ $DUM2002$ \\ 
$\ $ &  & $I(1)\ $ & $I(1)$ & 
\end{tabular}%
\end{equation*}

\noindent

\noindent I ligningen er det tre variable som inng\aa r p\aa\ lagget niv\aa %
form og som utgj\o r likevektskorrigeringsleddet. Ligningen er balansert
dersom driftsutgiftsandelen, depresieringsandelen og gjeldsandelen
kointegrerer slik at den line\ae re kombinasjonen mellom disse er stasjon\ae %
r. Regresjon av depresieringsandelen ga f\o lgende resultat:

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
(p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.61 \\ 
^{(1.60)}%
\end{array}%
+%
\begin{array}[t]{r}
0.16 \\ 
^{(1.44)}%
\end{array}%
(p^{D}+d-y^{G})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.45 \\ 
^{(2.41)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t} \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\sigma =0.0548,\text{\ \ }T=1970-2004=35 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}%
Dersom feilleddene fra denne regresjonen er stasjon\ae re, er den line\ae re
kombinasjonen en kointegrerende prosess. Enhetsrot-test p\aa\ feilleddet gir:

\begin{equation*}
\begin{tabular}{cccccc}
$Variabel\QQfnmark{%
I tabellen rapporterer kolonnen ADF den observerte t-verdien fra
enhetsrot-testen. Denne m\aa les mot kritisk verdi p\aa\ henholdsvis 5 \% og
1 \% signifikansniv\aa\ fra Dickey-Fuller tabellene rapportert i de to p\aa f%
\o lgende kolonnene.}$ & $Datavindu$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$residual$ & $1971-2004$ & $0$ & $-2.427^{\ast }$ & $-1.95$ & $-2.64$%
\end{tabular}%
\QQfntext{0}{
I tabellen rapporterer kolonnen ADF den observerte t-verdien fra
enhetsrot-testen. Denne m\aa les mot kritisk verdi p\aa\ henholdsvis 5 \% og
1 \% signifikansniv\aa\ fra Dickey-Fuller tabellene rapportert i de to p\aa f%
\o lgende kolonnene.}
\end{equation*}

\noindent

\noindent Vi f\aa r dermed forkastning av nullhypotesen om ikke-stasjon\ae %
re feilledd p\aa\ 5 \% signifikansniv\aa . Dermed er det st\o tte i data for
at den line\ae re kombinasjonen av niv\aa variablene i
driftsbudsjettligningen utgj\o r en kointegrerende prosess, slik at niv\aa %
variablene i kombinasjon er stasjon\ae re. Ligningen er balansert.

\bigskip

\textit{Gebyrligningen:}

\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccc}
\hline
$Gebyrinntekter$ &  & $realinntekt$ & $gebyrandel$ &  \\ 
$(endring)$ &  & $\ (endring)$ &  &  \\ \hline
$\Delta (c^{G}-y^{P})_{t}$ & $=$ & $\beta _{1}\Delta (y-p^{C})_{t}$ & $%
+\beta _{2}(c^{G}-y^{P})_{t-1}$ &  \\ 
$I(0)$ &  & $I(0)$ & $I(1)$ &  \\ \hline
&  & $gjeldsandel$ & $relativ$ $pris$ & $trend$ \\ \hline
&  & $+\beta _{3}f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}\ $ & $+\beta
_{4}(p^{G}-p^{C})_{t-1}$ & $+\beta _{5}$ $trend$ \\ 
&  & $I(1)$ & $I(1)$ & $I(0)\QQfnmark{%
Trenden er i seg selv en deterministisk variabel. Dermed er utviklingen i
den ikke en stokastisk prosess. Variabelen er alts\aa\ ikke integrert. }$%
\end{tabular}%
\QQfntext{0}{
Trenden er i seg selv en deterministisk variabel. Dermed er utviklingen i
den ikke en stokastisk prosess. Variabelen er alts\aa\ ikke integrert. }
\end{equation*}

\noindent Her er det tre niv\aa variable; andel av innbyggernes
privatdisponible inntekt som g\aa r til \aa\ betale gebyrer, kommunenes
gjeldsandel og relativ pris mellom kommunalt og privat konsum. Disse tre m%
\aa\ kointegrere for at ligningen skal v\ae re balansert. OLS-regresjon gir:

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (c^{G}-y^{P})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
9.37 \\ 
^{(4.46)}%
\end{array}%
+%
\begin{array}[t]{r}
1.86 \\ 
^{(3.83)}%
\end{array}%
f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
1.61 \\ 
^{(3.32)}%
\end{array}%
(p^{G}-p^{C})_{t} \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\sigma =0.12104,\ \ T=1970-2004=35 \\ 
\end{array}%
\end{array}
\label{koint lign 2}
\end{equation}%
Enhetsrot-test p\aa\ feilleddet fra (\ref{koint lign 2}) :

\begin{equation*}
\begin{tabular}{cccccc}
$Variabel$ & $Datavindu$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$ \\ \hline
$residual$ & $1971-2004$ & $0$ & $-1.749$ & $-1.95$ & $-2.64$ \\ 
$\Delta (residuals)$ & $1972-2004$ & $0$ & $-5.916^{\ast \ast }$ & $-1.95$ & 
$-2.63$%
\end{tabular}%
\end{equation*}

\noindent Her oppn\aa r vi ikke forkastning av hypotesen om at feilleddet er
ikke-stasjon\ae rt. Ny test p\aa\ endringen i feilleddet fra periode til
periode, gj\o r at vi f\aa r forkastning. Resultatet av enhetsrot-testen er
alts\aa\ at feilleddene er integrerte av f\o rste orden, og vi har ikke
kointegrasjon mellom niv\aa leddene i gebyrligningen. Vi f\aa r dermed
empirisk st\o tte for mistanken om at gebyrligningen ikke er balansert.

\bigskip

\textit{Gjeldsligningen:}

\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccc}
\hline
$gjeld$ &  & $konstant$ & $realinntekt$ & $total$ $utgiftsandel$ \\ 
$(endring)$ &  &  & $(endring)$ &  \\ \hline
$\Delta f(\frac{W}{Y})_{t}$ & $=$ & $\gamma _{1}$ & $+\gamma _{2}\Delta
(y-p^{G})_{t}$ & $+\gamma _{3}(p^{G}+g-y^{G})_{t-1}$ \\ 
$I(0)$ &  & $I(0)$ & $I(0)$ & $I(1)$ \\ \hline
&  & $gjeldsandel$ & $dummy$ $for$ $1991$ & $dummy$ $for$ $1990$ \\ \hline
&  & $+\gamma _{4}f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1}$ & $+\gamma _{5}$ $DUM1991$ & $%
+\gamma _{6}$ $DUM1992$ \\ 
&  & $I(1)$ &  &  \\ \hline
&  & $dummy$ $for$ $2002$ &  &  \\ \hline
&  & $+\gamma _{7}$ $DUM2002$ &  & 
\end{tabular}%
\end{equation*}

\noindent Gjeldsligningen har to niv\aa variable p\aa\ lag-form; total
utgiftsandel og gjeldsandel. Engle \& Grangers kointegrasjonstest resulterer
i:

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
(p^{G}+g-y^{G})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.08 \\ 
^{(0.84)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.08 \\ 
^{(0.76)}%
\end{array}%
f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})_{t} \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\sigma =0.0356,\ \ T=1970-2004=35 \\ 
\end{array}%
\end{array}
\label{koint lign 3}
\end{equation}%
$\qquad $

\bigskip

\noindent Enhetsrot-test p\aa\ feilleddet fra (\ref{koint lign 3}):

\begin{equation*}
\begin{tabular}{cccccc}
$Variabel$ & $Datavindu$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$ \\ \hline
$residual$ & $1971-2004$ & $0$ & $-3.726^{\ast \ast }$ & $-1.95$ & $-2.64$%
\end{tabular}%
\end{equation*}

\bigskip

\noindent Her f\aa r vi ogs\aa\ forkastning av hypotesen om ikke-stasjon\ae %
re feilledd. Dette betyr at gjeldsandelsligningen er balansert og at niv\aa %
leddene kointegrerer. Resultatene er ogs\aa\ sterkere enn for
driftsbudsjettligningen, siden hypotesen om ikke-stasjon\ae re feilledd
forkastes p\aa\ 1 \% signifikansniv\aa .\newpage

\section{En n\ae rmere analyse av ligningen for kommunenes driftsutgiftsandel%
}

P\aa\ det tidspunktet Lang\o rgen estimerte modellen sin, hadde han et
begrenset antall observasjoner \aa\ st\o tte seg til, og han m\aa tte derfor
i stor grad lene seg p\aa\ \o konomisk teori og anta langsiktige
sammenhenger i ligningene. Med 12 nye obsevasjoner er det mulig at vi kan
komme fram til bedre modellspesifikasjoner for \aa\ forklare kommunenes
simultane bestemmelse av utgifter som g\aa r til drift, realkapital,
gebyrinntekter og gjeld i et makro\o konomisk perspektiv.

Vi har alts\aa , med antagelsen om at driftsutgiftsandelen er en stasjon\ae %
r tidsserie, to ligninger som er balanserte i Lang\o rgens opprinnelige
system. I driftsbudsjettligningen er estimatene for netto fordringsandel og
depresieringsandel insignifikante, med p-verdier p\aa\ henholdsvis $0.26$ og 
$0.09$. Resten av estimatene er sterkt signifikante med p-verdier n\ae r\ 0,
og de diagnostiske testene gir ikke signaler om brudd p\aa\ %
OLS-forutsetningene. Vi har h\o y forklaringskraft med en $R^{2}$-verdi p%
\aa\ $0.90.$ Til sammenligning har gjeldsligningen insignifikante estimater
for gjeldsandelen og dummyen for 1991, med p-verdier p\aa\ henholdsvis $0.43$
og $0.33$. Forklaringskraften er noe mindre, med en $R^{2}$-verdi p\aa\ $%
0.65 $. Det kan ikke utelukkes at vi har brudd p\aa\ forutsetningen om
autokorrelasjonsfrie restledd. Disse to ligningene har et potensiale det er
grunn til \aa\ bygge videre p\aa . Videre har vi konkludert med at
gebyrinntektsligningen er ubalansert. Her vil det v\ae re grunn til \aa\ %
jakte p\aa\ en helt ny modellspesifikasjon.

Samlet sett er det alts\aa\ driftsutgiftsligningen som har t\aa lt
sampelforlengelsen best. Fra en \o konometrisk synsvinkel er den derfor et
godt utgangspunkt for videre arbeid med modellen som helhet. Men er det
mulig \aa\ reformulere modellspesifikasjonen? Kan andre variable forklare
enda bedre hvordan kommunene tilpasser driftsbudsjettet sitt? Og finnes det
alternative likevektssammenhenger?

Den generelle ligningen vi har tatt utgangspunkt i, er%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & \alpha _{0}+\alpha _{1}\Delta
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1}+\alpha _{2}\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t-2} \\ 
&  & +\alpha _{4}\Delta (y-p^{G})_{t}+\alpha _{5}\Delta
(y-p^{G})_{t-1}+\alpha _{6}\Delta (y-p^{G})_{t-2} \\ 
&  & +\alpha _{7}\Delta (p^{B}-p^{G})_{t}+\alpha _{8}\Delta
(p^{B}-p^{G})_{t-1}+\alpha _{9}\Delta (p^{B}-p^{G})_{t-2} \\ 
&  & +\alpha _{10}\Delta (p^{C}-p^{G})_{t}+\alpha _{11}\Delta
(p^{C}-p^{G})_{t-1}+\alpha _{12}\Delta (p^{C}-p^{G})_{t-2} \\ 
&  & +\alpha _{13}(p^{B}+b-y^{G})_{t-1}+\alpha
_{14}(p^{D}+d-y^{G})_{t-1}+\alpha _{15}f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1} \\ 
&  & +\alpha _{16}(y^{G}-p^{G})_{t-1}+\alpha _{17}(p^{B}-p^{G})_{t-1}+\alpha
_{18}(p^{C}+p^{G})_{t-1} \\ 
&  & +\alpha _{19}\text{ }DUM2002%
\end{array}
\label{generell lign}
\end{equation}%
Denne er lik Lang\o rgens generelle ligning, med den forskjellen at vi for
endringsvariablene har tatt med lag for ogs\aa\ for 2 perioder tilbake. Ved
hjelp av en manuell modellreduksjon, der det minst signifikante estimatet
hele tiden ble fjernet, kom vi fram til f\o lgende ligning:

\subsection{Spesifikasjon 1 (1973-2004)}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.02 \\ 
^{(2.23)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.71 \\ 
^{(13.0)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}+%
\begin{array}[t]{r}
1.84 \\ 
^{(2.84)}%
\end{array}%
\Delta (p^{B}-p^{G})_{t} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.22 \\ 
^{(5.99)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1}-%
\begin{array}[t]{r}
0.22 \\ 
^{(12.7)}%
\end{array}%
\text{ }DUM2002 \\ 
&  & \text{ } \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0114,\text{\ \ }R^{2}=0.913,\text{ \ }T=1973-2004=32 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-1}(1,26)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.07\ [0.79]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=3.57\ [0.17]$ \\ 
$F_{RESET}(1,26)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.62\ [0.44]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,25)$ & $=0.14\ [0.71]$ \\ 
$F_{HETERO}(7,19)$ & $=1.24\ [0.33]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{spes 1}
\end{equation}%
Her utgj\o r driftsandelen det eneste likevektskorrigerende leddet i
ligningen. Dersom driftsutgiftene utgj\o r en for stor andel av det totale
inntektsniv\aa et, vil dette f\o re til reduserte utgifter i det kommende 
\aa ret. Estimatet for likevektkorrigeringen har en t-verdi p\aa\ 5.99, noe
som tilsvarer en p-verdi n\ae r\ 0, slik at leddet er sterkt signifikant.
Ligningen er balansert siden vi har forutsatt at driftsutgiftsandelen er en
stasjon\ae r tidsserie. Kortsiktige fluktuasjoner skyldes endringer i
realinntekten og endringer i relativ pris p\aa\ driftsutgifter sammenlignet
med samlede kommunale utgifter. Relativ standardfeil er 1.14 prosent. Til
sammenligning er relativ standardfeil i den opprinnelige
driftsutgiftsligningen i (\ref{lign 1, 1973-1992, modag}) 1.25 prosent. Vi
har alts\aa\ \o ket forklaringskraften i denne spesifikasjonen. Ingen
diagnostiske tester forkaster restleddsforutsetningene.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{11.5455cm}{9.0325cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 11.5455cm;height 9.0325cm;depth
0cm;original-width 10.728in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1.0228";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3G11.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Likning \ref{spes 1}: Rekursive plott av variablene $\pm$2 estimerte standardfeil, og sekvenser med Chow-tester
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Figuren viser rekursive plott for estimatene i ligningen p\aa\ grunnlag av
observasjoner fra 1985 til det aktuelle \aa ret, slik at estimatet for 1995
baserer seg p\aa\ observasjoner fra 1985-1995. Plottet viser ogs\aa\ %
parameterusikkerhet ved hjelp av de to ytterlinjene, som er
koeffisientestimatet $\pm $ $2$ standardfeil. Slik kan man f\aa\ et inntrykk
av hvor stabile anslagene er og hvor utslagsgivende enkeltobsevasjoner har v%
\ae rt for estimatets st\o rrelse. Dermed kan vi se graden av sikkerhet
eller usikkerhet vi har i informasjonssettet og hvor egnet regresjonen er
for \aa\ kunne gj\o re fremskrivinger og prognoser. Det rekursive plottet
til konstantleddet viser at st\o rrelsen p\aa\ estimatet har holdt seg p\aa\ %
et relativt konstant niv\aa\ siden 1990. Estimatet falt i f\o rste del av
den rekursive sampelperioden. Estimatet for kommunenes realinntekt har
endret seg en del i l\o pet av perioden 1985-2005, men vi ser at det hele
tiden har holdt seg innenfor 2 standardavvik. Videre ser vi at
variabelestimatene for pris p\aa\ driftsutgifter relativt til samlede
kommunale utgifter og feilkorrigeringsleddet har holdt seg relativt
konstante siden 1985. De har holdt seg vel innenfor to standardfeil i hele
dette intervallet.

Vi har ogs\aa\ inkludert\ grafiske plott fra to forskjellige Chow-tester,
referert til som henholdsvis ett-trinnstesten og \ N-trinnstesten. Disse
tester for konstante parametere og strukturelle brudd. De grafiske plottene
er resultater fra en serie F-tester utf\o rt p\aa\ enkelt\aa r. Den
vertikale aksen er skalert slik at den \o vre grensen p\aa\ grafen viser
kritisk verdi p\aa\ 1 \%. Signifikante utslag, det vil si enkelttester i \aa %
r der nullhypotesen om frav\ae r av strukturelle brudd forkastes, viser seg
som niv\aa er p\aa\ grafen over eller lik 1. I dette tilfellet har vi ingen
signifikante utslag. Vi har alts\aa\ empirisk st\o tte for at det ikke
foreligger noen strukturelle brudd i spesifikasjon 1.

Formelt sett utf\o res Chow-testen i flere trinn.

Trinn 1 best\aa r i \aa\ gj\o re regresjon p\aa\ det f\o rste settet av
data, som er regresjon av ligningen fram til brudd\aa ret n. Feilleddene fra
denne ligningen er $RSS_{U}$, modellen uten restriksjoner.

Trinn 2 best\aa r i \aa\ utf\o re regresjon p\aa\ data for hele perioden,
alts\aa\ f\o r og etter brudd\aa ret n. Feilleddene fra denne regresjonen er 
$RSS_{R}$, ligningen med restriksjoner, ettersom vi her forutsetter at vi
ikke har brudd i \aa r n.

Horisonten p\aa\ testen er N, alts\aa\ differansen i antall observasjoner
mellom ligningen med og uten restriksjoner.

Testobservatoren er%
\begin{equation*}
F=\frac{(RSS_{R}-RSS_{U})}{RSS_{U}}\cdot \frac{n-k}{N}
\end{equation*}%
som under nullhypotesen om frav\ae r av strukturelle brudd er F-distribuert
med (N, n-k) frihetsgrader. Her er k antall parametre i regresjonsligningen.
($p^{B}+b)$

Forskjellen mellom de to testene ligger i hvordan $N,RSS_{R}$ og $RSS_{U}$
er definert. I ett-trinnstesten er $N$ konstant og lik 1, slik at
framskrivningshorisonten ligger fast. For test av brudd i \aa r 1986,
foretas trinn 1 av testen p\aa\ datavinduet 1973-1985 mens trinn 2 foretas p%
\aa\ datavindu 1973-1986. Dersom 1986 er et \aa r ikke kommer fra samme
struktur som de andre \aa rene, slik at det ikke er riktig \aa\ benytte den
opprinnelige regresjonsligningen p\aa\ dette \aa ret, vil vi f\aa\ en
betydelig feilledds\o kning i 1986. Dette vil i sin tur gj\o re verdien p%
\aa\ testobservatoren stor, og er den st\o rre enn kritisk verdi fra
F-distribusjonen, vil dette gi utslag ved at niv\aa et p\aa\ grafen
overstiger 1 1986. Da har vi forkastning av hypotesen om frav\ae r av
strukturelt brudd for dette \aa ret p\aa\ 1 \% signifikansniv\aa .

I N-trinnstesten er $RSS_{R}$ feilleddene fra regresjonen i hele
sampelperioden, alts\aa\ 1973-2004. $RSS_{U}$ er n\aa\ regresjon p\aa\ %
datavindu 1973-N, alts\aa\ fra sampelstart til brudd\aa r. Denne m\aa ten 
\aa\ sette opp testen p\aa\ inneb\ae rer at N g\aa r ned n\aa r vi beveger
oss utover i grafen.\footnote{%
PC give bruker notasjonen Ndn om denne testen, som st\aa r for N down.
Programmet har ogs\aa\ en annen test, N up, som har omvendt struktur.
Ettersom denne testen gir lavest utslag i det tilfellet der
regresjonsligningen i utgangspunktet er d\aa rlig, har vi valgt \aa\ ikke
rapportere N up-testen i den rekursive analysen.} Ogs\aa\ her forkastes
hypotesen om frav\ae r av strukturelt brudd ved for h\o y verdi p\aa\ %
testobservatoren.

Ett-trinnstesten detektererer med andre ord enkeltutslag, eller \aa r med
ekstreme verdier, mens N-trinnstesten er bedre egnet til \aa\ detektere
strukturelle brudd over flere \aa r.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{11.5455cm}{9.0325cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 11.5455cm;height 9.0325cm;depth
0cm;original-width 10.728in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1.0228";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3G12.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Effekten på driftsutgifter, $ p^{B} + b $, av å øke kommunenes totalutgifter med 1 prosent i år 1. Inntektene med og uten gebyrer er forutsatt å øke proporsjonalt.
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Figuren viser utviklingen i driftsutgifter n\aa r kommunesektoren f\aa r en
permanent \o kning i inntekter p\aa\ 1 prosent. Inntekts\o kningen
inntreffer i periode 1, og vi f\aa r en umiddelbar \o kning p\aa\ 0.29
prosent. Etter 2 \aa r har driftsutgiftene \o kt til over halvparten av
inntekts\o kningen, og etter 8 \aa r brukes 90 prosent av utgiftene til
drift. Etter 10 \aa r har driftsutgiftene \o kt til 0.94, alts\aa\ 94
prosent av inntekts\o kningen. Det tar 20 \aa r f\o r innteks\o kningen har
gitt tilsvarende \o kning i driftsutgifter. Det tar med andre ord tid f\o r
en \o kning i inntekter har gitt en tiln\ae rmet like stor \o kning i
driftsutgifter for kommunesektoren n\aa r vi legger \textit{spesifikasjon 1}
til grunn. Dette kan skyldes at driftsugiftene for en stor del er bundet opp
av kontrakter og tidligere utarbeidede budsjetter p\aa\ kort sikt, slik at
en del av inntekts\o kningen g\aa r til \aa\ nedbetale gjeld.

\subsection{Spesifikasjon 2 (1973-2004)}

N\aa r kommunesektoren skal utarbeide budsjettene sine, m\aa\ de forholde
seg til Finansdepartementets anslag p\aa\ skatteinntekter i det kommende
budsjett\aa ret. Anslaget kan v\ae re feil, og i s\aa\ fall f\aa r
kommunesektoren enten mer eller mindre skatteinntekter enn de hadde ventet.
Avviket mellom faktiske og beregnede skatteinntekter kan v\ae re en
forklaringsvariabel for aktivitetsniv\aa et og driftsresultatet til
kommunene, i alle fall p\aa\ kort sikt. Nasjonalbudsjettet publiseres hvert 
\aa r i september, og her gj\o res anslaget for kommende skatteinntekter
kjent. Revidert nasjonalbudsjett kommer s\aa\ p\aa\ forsommeren i budsjett%
\aa ret, og gir et enda mer korrekt skatteanslag, men det er grunn til \aa\ %
tro at kommunene f\o rst og fremst forholder seg til nasjonalbudsjettet
ettersom budsjettet for en stor del er satt n\aa r ny informasjon om
beregnede skatteinntekter foreligger. Tall for ansl\aa tte og bokf\o rte
skatteinntekter er innhentet fra nasjonalbudsjettet. P\aa\ grunn av
hovedrevisjonen av nasjonalregnskapet i 1995, er regnskapstallene for 1994
og 1995 beregnet. Det viser seg at Finansdepartementet gjennomg\aa ende har
underestimert kommunesektorens skatteinntekter. I bare 9 av de 36 \aa rene
vi har tall for, har anslaget oversteget skatteinntektene. 7 av disse
overestimatene har kommet i perioden etter 1989. Underestimatene har i snitt
v\ae rt p\aa\ 4 prosent, mens overestimatene i snitt har v\ae rt p\aa\ 1
prosent. Samlet har Finansdepartementet underestimert med 2,7 prosent, noe
som i 2005-budsjettet ville tilsvart nesten 2,9 milliarder kroner. Dette bel%
\o pet er stort, sett i lys av at den r\o dgr\o nne regjeringen gjennom
statsbudsjettet for 2006 ga kommunene en ekstra bevilgning p\aa\ 4
milliarder, noe som den gang ble sett p\aa\ som et kraftig politisk l\o ft.%
\footnote{%
Tallene for beregnede og bokf\o rte skatteinntekter publiseres i
nasjonalbudsjettene for hvert \aa r. Beregnede inntekter annonseres i
nasjonalbudsjettet \aa ret i forkant. Tallene er innhentet og systematisert
i Hole og Gjelsvik (2007).} Vi inkluderte dermed variabelen pst-avvik i
datasettet v\aa rt, beregnet som differansen mellom anslag og skatt i
prosent av anslagets st\o rrelse. Deretter ble den generelle modellen
utvidet med denne variabelen p\aa\ niv\aa - og endringsform.
Integrasjonstester konkluderte med at dette avviket er en stasjon\ae r
variabel. Regresjonen endte etter manuell modellreduksjon p\aa \newpage

\ f\o lgende spesifikasjon:%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.12 \\ 
^{(1.97)}%
\end{array}%
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t-1}-%
\begin{array}[t]{r}
0.57 \\ 
^{(2.01)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.70 \\ 
^{(13.1)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t} \\ 
&  & +%
\begin{array}[t]{r}
2.70 \\ 
^{(4.16)}%
\end{array}%
\Delta (p^{B}-p^{G})_{t}+%
\begin{array}[t]{r}
1.84 \\ 
^{(2.84)}%
\end{array}%
\Delta (p^{B}-p^{G})_{t-2}\text{ } \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.26 \\ 
^{(6.11)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.15 \\ 
^{(2.24)}%
\end{array}%
f(\frac{W}{Y^{G}})_{t-1} \\ 
&  & +%
\begin{array}[t]{r}
0.14 \\ 
^{(2.08)}%
\end{array}%
(p^{C}-p^{G})_{t-1}-%
\begin{array}[t]{r}
0.21 \\ 
^{(13.7)}%
\end{array}%
\text{ }DUM2002 \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0102,\text{\ \ }R^{2}=0.941,\text{ \ }T=1973-2004=32 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-1}(1,22)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.06\ [0.80]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=1.26\ [0.53]$ \\ 
$F_{RESET}(1,22)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=3.28\ [0.08]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,21)$ & $=0.79\ [0.38]$ \\ 
$F_{HETERO}(5,17)$ & $=1.23\ [0.41]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{spes 2}
\end{equation}%
Estimatet for anslagsfeilen var ikke signifikant, og anslagsfeilen ble
fjernet fra spesifikasjonen da vi foretok modellreduksjon. Vi kom likevel
fram til en alternativ spesifikasjon.

Her har vi likevektsjustering gjennom den line\ae re kombinasjonen av
driftsutgifter, gjeldsandel og relativ pris p\aa\ privatkonsum og kommunalt
konsum. Vi har kortsiktige avvik n\aa r realinntekten eller relative priser
endres. Dersom realinntekten g\aa r opp, sl\aa r dette negativt ut p\aa\ %
driftsbudsjettet gjennom at inntektsandelen \o ker mer enn selve
driftsutgiften. Noe av den \o kte realinntekten vil med andre ord brukes til 
\aa\ betale ned p\aa\ eksisterende kommunal gjeld. Dersom driftsprisene \o %
ker mer enn \o vrige kommunale utgifter, vil driftsutgiftsandelen \o ke.
Denne effekten har vi ogs\aa\ for to perioder tilbake.
Prisvridningsestimatene har forventede fortegn. Egendynamikken til
regresjonen, det vil si estimatet for endringen i driftsutgiftsandelen en
periode tilbake, er svakt signifikant med tilh\o rende p-verdi p\aa\ 0.06.
Men da vi fjernet denne variabelen, fikk vi brudd p\aa\ forutsetningen om
ikke-korrelerte feilledd. Vi valgte derfor \aa\ beholde variabelen i
ligningen. De diagnostiske testene godkjenner restleddsforutsetningene i
regresjonen. Forklaringskraften er h\o yere i denne spesifikasjonen i
sammenligning med spesifikasjon 1. Men disse to testresultatene er ikke
sammenlignbare ettersom vi har \o kt antall forklaringsvariable. Relativ
standardfeil i regresjonen er p\aa\ 1.02 prosent, mot 1.14 prosent i \textit{%
spesifikasjon 1}. Disse to st\o rrelsene er sammenlignbare fordi de tar
hensyn til antall forklaringsvariable. Vi har alts\aa\ \o kt sikkerheten i
den siste regresjonen.

Er modellspesifikasjonen balansert? I s\aa\ fall m\aa\ den line\ae re
kombinasjonen mellom driftsutgiftsandel, gjeldsandel og relativ pris p\aa\ %
privatkonsum og kommunalt konsum resultere i et stasjon\ae rt restledd.
OLS-regresjon der kommunenes totale utgiftsandel betraktes som avhengig
variabel gir f\o lgende resultat:

\begin{equation*}
\begin{array}{lcl}
(p^{G}+g-y^{G})_{t}\text{\ \ \ \ \ \ \ } & = & -\ 
\begin{array}[t]{r}
1.34 \\ 
^{(1.42)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.55 \\ 
^{(2.50)}%
\end{array}%
\text{ \ }f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})_{t}+%
\begin{array}[t]{r}
0.34 \\ 
^{(1.54)}%
\end{array}%
(p^{C}-p^{G})_{t} \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\sigma =0.0545,\ T=1970-2004=35 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation*}%
Enhetsrot-test p\aa\ residualene fra OLS-regresjonen gir videre:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{cccccc}
$Variabel$ & $Datavindu$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$ \\ \hline
$residual$ & $1971-2004$ & $0$ & $-2.878^{\ast \ast }$ & $-1.95$ & $-2.64$%
\end{tabular}%
\end{equation*}%
Enhetsrot-testen forkaster hypotesen om ikke-stasjon\ae re feilledd p\aa\ 1
\% signifikansniv\aa . Vi har alts\aa\ stasjon\ae re feilledd og
modellspesifikasjonen i \ref{spes 2} er balansert.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{13.551cm}{12.5493cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 13.551cm;height 12.5493cm;depth
0cm;original-width 10.728in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.1584";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3G13.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Rekursive plott av variablene $\pm$2 standardfeil for spesifikasjon 2
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Rekursive plott ser lovende ut for den nye modellspesifikasjonen. Vi ser at
sikkerheten i de ulike estimatene her bedret seg betydelig ved trinnvis \o %
kning av observasjoner i estimeringen siden 1985. Konstantleddet har falt i
verdi utover i sampelperioden. Fra og med 1989 har denne v\ae rt ganske
stabil, men vi ser at det har endret fortegn i l\o pet av
estimeringsperioden. Konstantledd som endrer seg mye i verdi kan v\ae re et
tegn p\aa\ feilspesifikasjon, ettersom utelatte variable vil fanges opp i
dette leddet. N\aa r det gjelder estimatet for endingen i driftsutgiftsandel
fra to til et \aa r tilbake i tid, ser vi at dette estimatet har mer
usikkerhet i seg enn de andre estimatene, som stemmer overens med at
estimatet i dette tilfellet ikke er signifikant. De \o vrige estimatene
holder seg godt innenfor to standardavvik.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion

$\bigskip $

$\FRAME{itbpF}{8.5339cm}{7.5278cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 8.5339cm;height 7.5278cm;depth
0cm;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "0.9919";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3G14.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Chowtester for spesifikasjon 2
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Som vi ser av Chowtestene, er nullhypotesen om parameterstabilitet ikke
truet.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{11.5455cm}{9.0325cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 11.5455cm;height 9.0325cm;depth
0cm;original-width 10.728in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1.0228";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3H15.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Effekten på driftsutgifter, $ p^{B} + b $, av å øke inntektene med 1 prosent i år 1. Inntektene med og uten gebyrer er forutsatt å øke proporsjonalt. I tillegg er kommunal gjeldsandel forutsatt å ligge fast, slik at kommunenes netto formue også øker med 1 prosent
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Figuren over viser utviklingen i driftsutgifter n\aa r kommunale inntekter 
\o ker med 1 prosent i \aa r 1. I beregningen er det forutsatt at inntekts\o %
kningen ikke p\aa virker utviklingen i netto formuesandelen. Dette er gjort
fordi det er vanskelig \aa\ si noe om hva slags effekt inntekts\o kningen
har p\aa\ utviklingen i kommunesektorens netto formue. Til det trenger vi en
velspesifisert ligning for netto formuen.\footnote{%
I \textit{spesifikasjon 1} er ikke netto formue med som forklaringsvariabel
i likevektsjusteringen. Denne ligningen antar alts\aa\ at kommunesektoren
har en konstant formuesandel p\aa\ sikt.} Med denne spesifikasjonen \o ker
driftsutgiftene med 30 prosent umiddelbart. Etter 2 \aa r har niv\aa et p%
\aa\ driftsutgiftene \o kt til over halvparten av inntekts\o kningen, og
etter 10 \aa r etter har driftsutgiftene \o kt til 98 prosent inntekts\o %
kningen. Det tar 14 \aa r f\o r inntekts\o kningen har gitt fullt utslag p%
\aa\ driftsutgiftene. Vi har dermed en tilpasning som er noe raskere enn 
\textit{spesifikasjon 1}, og dette skyldes at feiljusteringen i
driftsutgifter er noe h\o yere enn i \textit{spesifikasjon 1}. Ellers er det
dynamiske forl\o pet er noks\aa\ likt i de to spesifikasjonene. Det tar ogs%
\aa\ i denne spesifikasjonen tid f\o r endringer i statlige virkemidler sl%
\aa r fullt ut p\aa\ den kommunale ettersp\o rselen.

\subsection{Spesifikasjon 3 (1974-2004)}

Driftsbudsjettligningen har s\aa\ langt ikke inkludert renteniv\aa et, som
vil v\ae re avgj\o rende spesielt for utviklingen i gjeldsbyrden til
kommunene. Kan en alternativ spesifikasjon med renteniv\aa et som
forklaringsvariabel forbedre regresjonen? Det er ikke utenkelig at
kommunesektoren s\ae rlig p\aa\ sikt vil m\aa tte ta innover seg et h\o yt
realrenteniv\aa\ og tilpasse ogs\aa\ driftsaktiviteten deretter. En
arbeidshypotese er derfor\ at kommunal gjeldsandel og realrenteniv\aa et har
samme stokastiske forl\o p og at disse dermed kan utgj\o re en
kointegrerende sammenheng i ligningen for l\o pende driftsutgifter. P\aa\ %
kort sikt er det ogs\aa\ mulig at endringer i nominelt renteniv\aa\ kan
endre kommunenes driftsutgiftsandel. Dette er imidlertid kun antatt \aa\ ha
en effekt etter dereguleringen av kredittmarkedet i 1984. En generell modell
som inkluderte nominell rente p\aa\ endringsform og realrente p\aa\ niv\aa %
form ble forenklet, og vi kom fram til f\o lgende modell:

\textit{Spesifikasjon 3 (1974-2004):}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.02 \\ 
^{(2.76)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.73 \\ 
^{(15.8)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}+%
\begin{array}[t]{r}
2.35 \\ 
^{(4.14)}%
\end{array}%
\ \Delta (p^{B}-p^{G})_{t} \\ 
&  & +%
\begin{array}[t]{r}
0.42 \\ 
^{(3.05)}%
\end{array}%
(STEP85\ast DRNOK)_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.25 \\ 
^{(6.74)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.22 \\ 
^{(15.4)}%
\end{array}%
\text{ }DUM2002 \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0096,\text{ \ }R^{2}=0.941,\text{\ \ }T=1974-2004=31 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-1}(1,24)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.57\ [0.46]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=0.99\ [0.61]$ \\ 
$F_{RESET}(1,24)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=2.42\ [0.13]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,23)$ & $=2.78\ [0.11]$ \\ 
$F_{HETERO}(9,15)$ & $=0.82\ [0.61]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{spes 3}
\end{equation}%
Her er variabelen $DRNOK$ endringen i nominell rente og $STEP85$ er en
stepvariabel som antar verdien 0 f\o r 1985 og 1 deretter. $STEP85\ast DRNOK$
uttrykker dermed endringer i driftsutgiftsandelen som fra og med 1985 kan
spores tilbake til endret nominelt renteniv\aa . Vi oppn\aa dde ikke
signifikante estimater for realrenta og\ gjeldsandelen, s\aa\ vi har ikke
klart \aa\ finne en alternativ kointegrasjonssammenheng. I ligning (\ref%
{spes 3}) har vi feilkorrigering gjennom forrige periodes omfang av\
driftsutgifter, som har en dempende effekt p\aa\ driftsutgiftene. Endringer p%
\aa\ kort sikt skyldes endringer i kommunal realinntekt og \o kte
driftspriser. Etter 1985 skyldes kortsiktige avvik ogs\aa\ endringer i
nominelt renteniv\aa . Estimatet for renteendringen er positivt, hvilket er
et overraskende resultat. Et h\o yere renteniv\aa\ \o ker dermed
driftsutgiftene til kommunesektoren. \O kt rente vil ha to effekter p\aa\ %
driftsutgiftsandelen. Den ene effekten g\aa r gjennom virkningen rente\o %
kningen har p\aa\ totalinntektene til kommunesektoren. Renta \o ker i
oppgangstider, kjennetegnet ved h\o y reall\o nn og lav arbeidsledighet. I
slike perioder vil skatteniv\aa et \o ke. Samtidig vil \o kt kj\o pekraft
for kommunenes innbyggere drive gebyrinntektene opp gjennom relasjon (\ref%
{yp}). Dermed vil kommunene f\aa\ bedret sine \o konomiske utsikter, og
dette vil reflekteres gjennom at totalinntektene \o ker. Den andre effekten g%
\aa r gjennom driftsutgiftene. N\aa r renta \o ker, m\aa\ kommunesektoren
bruke en st\o rre andel av budsjettet sitt til \aa\ betale gjeld. Dette vil f%
\o re til at en mindre andel av totalinntektene g\aa r til drift. Samtidig
vil lav arbeidsledighet f\o re til at kommunesektoren sprer driftsutgifter
gjennom reduserte trygdeutbetalinger. Isolert sett vil effekten via
driftsutgiftene ha en dempende effekt p\aa\ driftsutgiftsandelen. N\aa r vi
ser at estimatet for nominell rente faktisk er positivt, m\aa\ dette bety at
det positive bidraget fra totalinntektene dominerer over den negative
effekten fra gjeldsbetalingene.

Spesifikasjonen er en direkte utvidelse av \textit{spesifikasjon 1}. De to
spesifikasjonene er like med unntak av estimatet for nominelle
renteendringer i den siste spesifikasjonen. Inkluderingen av den kortsiktige
renteeffekten har imidlertid vesentlig bedret modellens forklaringskraft m%
\aa lt ved relativt standardavvik, fra et niv\aa\ p\aa\ 1.14 prosent i 
\textit{spesifikasjon 1} til et niv\aa\ p\aa\ 0.96 prosent i \textit{%
spesifikasjon 3}. Mens begge de tidligere spesifikasjonene er resultater av
manuell modellreduksjon, har vi kommet fram til den siste ved \aa\ kj\o re
programmet PcGets, som finner fram til den statistisk mest egnede
spesifikasjonen ved \aa\ foreta en rekke F-tester og t-tester p\aa\ ulike
estimater i den generelle ligningen. Det er en styrke for \textit{%
spesifikasjon 3} at manuell og programvarebasert modellreduksjon har kommet
fram til de samme forklaringsvariablene.

Det relative standardavviket til spesifikasjonen p\aa\ 0.96 prosent er ogs%
\aa\ lavere enn for \textit{spesifikasjon 2} p\aa\ er 1.02 prosent.
Forklaringskraften, m\aa lt ved verdien p\aa\ $R^{2}$, er i begge tilfeller
0.94. Mer eksakt er den 0.940955 i \textit{spesifikasjon 3} og 0.940521 i 
\textit{spesifikasjon 2}. Forklaringskraften til en regresjonsligning \o ker
med antall forklaringsvariable, s\aa\ n\aa r \textit{spesifikasjon 2} har
lik forklaringskraft opp til tredje desimal, er dette ogs\aa\ et
testresultat som styrker \textit{spesifikasjon 3}. Videre viser de
diagnostiske testene ikke brudd p\aa\ OLS-forutsetningene.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{13.551cm}{12.5471cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 13.551cm;height 12.5471cm;depth
0cm;original-width 10.728in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.1582";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3H16.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Rekursive plott av variablene og Chow-tester for spesifikasjon 3
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Rekursive plott viser at vi har stabile estimater. Det er heller ingen tegn
til strukturelle brudd eller utslagsgivende enkeltobservasjoner utfra
Chow-testene.

Men vi har en utfordring. Gir renteeffektsestimatet mening? For \aa\ teste
holdbarheten i tolkningen av det positive estimatet p\aa\ renteeffekten, kan
det v\ae re interessant \aa\ se om arbeidsledigheten virker negativt p\aa\ %
driftsutgiftene. Dersom \o kt kommunal inntekt i perioder med h\o %
ykonjunktur virkelig dominerer over reduserte driftsutgifter, skulle man ved
utvidelse av spesifikasjon 3 forvente et negativt estimat for
arbeidsledigheten. Et signifikant estimat for denne variabelen styrker
antagelsen om at ledighetsniv\aa et har avgj\o rende effekt p\aa\ %
driftsutgiftsandelen.

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.02 \\ 
^{(2.71)}%
\end{array}%
-\!%
\begin{array}[t]{r}
0.74 \\ 
^{(15.8)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}+\ 
\begin{array}[t]{r}
2.69 \\ 
^{(4.41)}%
\end{array}%
\ \Delta (p^{B}-p^{G})_{t} \\ 
&  & +\!%
\begin{array}[t]{r}
0.36 \\ 
^{(2.58)}%
\end{array}%
(STEP85\ast DRNOK)_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.01 \\ 
^{(1.38)}%
\end{array}%
(STEP85\ast \Delta U)_{t} \\ 
&  & \text{ }-\text{ }%
\begin{array}[t]{r}
0.24 \\ 
^{(6.65)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1}-\text{ }%
\begin{array}[t]{r}
0.22 \\ 
^{(15.7)}%
\end{array}%
DUM2002 \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ }\sigma =0.0094,\text{ }R^{2}=0.945,\text{\ }T\text{ }=1974-2004=31
\\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-1}(1,23)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.61\ [0.44]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=2.59\ [0.27]$ \\ 
$F_{RESET}(1,23)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=1.67\ [0.21]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,22)$ & $=3.17\ [0.09]$ \\ 
$F_{HETERO}(11,12)$ & $=0.48\ [0.88]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}
\label{spes 3 med u}
\end{equation}%
Her er variabelen $U$ niv\aa et p\aa\ arbeidsledigheten og $\Delta U$ er \aa %
rlig endring. Endringen i ledighetsniv\aa\ inng\aa r p\aa\ samme m\aa te som
endringen i renteniv\aa , slik at den er multiplisert med en stepdummy for
1985. Effekten fra arbeidsledigheten inng\aa r dermed som
forklaringsvariabel fra og med 1985. Som vi ser av regresjonen, oppn\aa r vi
ikke signifikant estimat for ledighetsendringen. Estimatet har en p-verdi p%
\aa\ 0.181. Antagelsen om at ledigheten har betydning for
driftsutgiftsandelen holder seg alts\aa\ ikke i \o konometrisk forstand.
Imidlertid ser vi at de andre forklaringsvariablene ikke opplever sterk
endring i estimatst\o rrelse og signifikansniv\aa . Nullhypotesene i de
diagnostiske testene beholdes ogs\aa . Som helhet holder ligningen n\aa r vi
utvider med ledigheten. Vi tilf\o rer i alle fall ikke noe misvisende til
ligningen.

For \aa\ unders\o ke relasjonen n\ae rmere, estimerte vi en ligning som
inkluderte effekten av ledighetsendringen og ekskluderte effekten av
renteendringen:

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.02 \\ 
^{(2.77)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.73 \\ 
^{(14.2)}%
\end{array}%
\Delta (y-p^{G})_{t}+%
\begin{array}[t]{r}
2.70 \\ 
^{(4.41)}%
\end{array}%
\ \Delta (p^{B}-p^{G})_{t} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.01 \\ 
^{(1.99)}%
\end{array}%
(STEP85\ast \Delta U)_{t}-%
\begin{array}[t]{r}
0.25 \\ 
^{(6.15)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1} \\ 
&  & -%
\begin{array}[t]{r}
0.22 \\ 
^{(14.0)}%
\end{array}%
\text{ }DUM2002 \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }\sigma =0.0105,\text{ \ }R^{2}=0.930,\text{\ \ }T=1974-2004=31 \\ 
\begin{tabular}{ll}
\hline
$F_{AR1-1}(1,24)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=0.08\ [0.78]$ \\ 
$Normality$ $test~\ \chi ^{2}(2)$ & $=7.32\ [0.03]^{\ast }$ \\ 
$F_{RESET}(1,24)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ & $=1.94\ [0.18]$ \\ 
$F_{ARCH1-1}(1,23)$ & $=2.56\ [0.12]$ \\ 
$F_{HETERO}(9,15)$ & $=0.45\ [0.89]$ \\ \hline
\end{tabular}%
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}%
N\aa r vi utelater effekten av renteendringen, ser vi at sikkerheten i
estimatet for effekten av arbeidsledigheten bedrer seg. P-verdien har g\aa %
tt fra 0.181 til 0.058. Estimatet er n\ae r \o konometrisk signifikans p\aa\ %
5 \% signifikansniv\aa . De \o vrige forklaringsvariablenes estimater har
t-verdier som holder seg b\aa de i anslagsst\o rrelse og signifikansniv\aa .
Modellen er derfor robust overfor om vi velger \aa\ ha med renteeffekten
eller ledighetseffekten som forklaringsvariabel. Ettersom vi ikke har f\aa %
tt et signifikant estimat for ledigheten, har vi ikke oppn\aa dd
uforbeholden st\o tte for antagelsen om renteendringens virkning p\aa\ %
driftsutgiftsandelen. Men vi har heller ikke funnet sterke motbevis.
Regresjonen viser at tilstanden i \o konomien har betydning for
kommunesektorens driftstilpasning p\aa\ kort sikt.

Imidlertid forkastes hypotesen om normalfordelte restledd p\aa\ 5 \%
signifikansniv\aa . Det er derfor ikke riktig \aa\ bruke kritiske verdier
for t-fordelingen som utgangspunkt for hypotesetesting. Som vi ser, holder
de \o vrige diagnostiske testene, og fremfor alt autokorrelasjonstesten. Vi
antar at t-testene holder som en god tiln\ae rming.

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{11.5455cm}{9.0325cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 11.5455cm;height 9.0325cm;depth
0cm;original-width 10.728in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1.0228";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3H17.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Effekten på driftsutgifter, $ p^{B} + b $, når inntektene øker med 1 prosent. I beregningen har vi forutsatt at inntektene med og uten gebyrer øker proporsjonalt
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Figur 9 viser utviklingen i driftsutgiftene n\aa r kommunesektoren f\aa r en 
\o kning i totalinntektene p\aa\ 1 prosent. Som vi ser, er det betydelige
tregheter i kommunenes driftstilpasning ogs\aa\ med denne
modellspesifikasjonen. I den perioden inntekts\o kningen inntreffer, f\aa r
vi en umiddelbar \o kning i driftsutgiftsandelen p\aa\ 0.27, eller 27
prosent av inntekts\o kningen. Etter to perioder har driftsutgiftsandelen \o %
kt til over 50 prosent, og etter ti perioder har den \o kt til 96 prosent.
Det tar 18 \aa r f\o r inntekts\o kningen har f\o rt til en like stor utgifts%
\o kning.\newpage

\section{Konklusjon}

Denne oppgaven har hatt to hovedfokus. I f\o rste del av oppgaven testet jeg
holdbarheten av et tidligere estimert modellsystem ved \aa\ legge til nye
observasjoner. Relasjonene danner et simultant ligningssystem som viser
kommunal og fylkeskommunal prioritering mellom de \o konomiske satsingsomr%
\aa dene drift, netto formue og netto realinvesteringer. Systemet inneholder
ogs\aa\ en ligning som viser utviklingen i kommunesektorens gebyrinntekter,
den eneste inntektskompontenten som sektoren har en viss innflytelse over,
og som dermed betraktes som endogen i ligningssystemet. \O vrig inntekt og
priser er eksogene.

Modellen best\aa r av en ligning som beskriver utviklingen i
kommunesektorens utgifter til drift, en ligning som viser endringen i
gebyrinntekter og en ligning for utviklingen i netto formue. De tre
ligningene refereres til som henholdvis driftsutgiftsligningen,
gebyrinntektsligningen og gjeldsligningen. Sektorens realinvesteringsniv\aa\ %
blir deretter bestemt residualt gjennom kommuenes overordnede
budsjettbetingelse. Budsjettbetingelsen antas \aa\ holde over tid, men p\aa\ 
\aa rsbasis vil utgiftsbruk utover inntektsniv\aa\ f\o re til \o kt gjeld.
Systemet ble opprinnelig estimert p\aa\ observasjoner fra 1970 til 1992. De
estimerte relasjonene er ligninger med kointegrerende mekanismer, der niv\aa %
variablene opptrer p\aa\ lagget form. Det vil si at forrige periodes avvik
fra en antatt likevektssammenheng bidrar til \aa\ trekke den avhengige
variabelen i retning likevekt. Fluktuasjoner p\aa\ kort sikt skyldes sjokk i
variablene som opptrer p\aa\ endringsform. Lang\o rgen fikk i 1995 empirisk
st\o tte for likevektssammenhengene i driftsutgiftsligningen og
gjeldsligningen. For \aa\ oppn\aa\ signifikante estimater for den
langsiktige relasjonen i gebyrinntektsligningen, m\aa tte han inkludere en
trendvariabel.

I forbindelse med sampelforlengelsen reestimerte vi de tre ligningene med
nye data fra nasjonalregnskapet. Reestimeringen ble foretatt p\aa\ samme
datavindu som Lang\o rgen hadde i 1995. Dette gjorde vi for \aa\ se om
hovedrevisjonen av nasjonalregnskapet i 1995 alene hadde betydning for
ligningssystemets statistiske egenskaper. Vi opplevde at de tre ligningene
fikk endrede estimatanslag og grad av signifikans med nye data. S\ae rlig
fikk estimatet for netto formue redusert signifikans i alle ligningene. M\aa %
ten \aa\ bokf\o re netto formue p\aa\ ble betydelig endret i forbindelse med
revisjonen.

Sampelforlengelsen gir ulike resultater for de tre ligningene.
Driftsutgiftsligningen viser seg \aa\ v\ae re mest robust overfor tilf\o %
ringen av nye observasjoner. Ligningen f\aa r forbedret alle sine t-verdier,
men fortsatt er estimatet for depresieringsandelen og netto formuen ikke
signifikante. Gjeldsligningen f\aa r forverret de fleste av sine variablers
t-verdier, i tillegg til at nullhypotesen om frav\ae r av f\o rsteordens
autokorrelasjon i restleddet forkastes. Hovedinntrykket var likevel at begge
ligningene overlevde sampelforlengelsen. Det er likevel ikke tvil om at det
finnes forbedringsmuligheter i spesifikasjonen av begge ligningene. Den
tredje ligningen, gebyrinntektsligningen, falt helt sammen da vi utvidet
observasjonssettet. Ingen av forklaringsvariablene var signifikante.

Resultatet av sampelforlengelsen er s\aa\ blitt dr\o ftet\ i lys av tidserie%
\o konometri og med s\ae rlig vekt p\aa\ kravet om balanserte ligninger. For
at en ligning skal ivareta det dynamiske forl\o pet til en avhengig variabel
over tid, er det viktig at niv\aa variablene har samme stokastiske forl\o p
som forklaringsvariabelen, enten alene eller i kombinasjon med de andre niv%
\aa variablene. Det er disse variablene som bestemmer den langsiktige
utviklingen til den avhengige variabelen. Dersom dette ikke er oppfylt, er
det fare for \aa\ f\aa\ spuri\o se resultater i regresjonen. Dette betyr at
vi f\aa r signifikant estimat for en variabel i tilfeller der denne ikke har
betydning for utviklingen i forklaringsvariabelen. Unders\o kelser viser at
driftsutgiftsligningen og gjeldsligningen er balanserte, mens
gebyrinntektsligningen ikke er balansert. Det finnes alts\aa\ empirisk st\o %
tte for at relasjonene i gebyrinntektsligningen fra Lang\o rgen(1995) er
spuri\o se.

Siden driftsutgiftsligningen var den mest bestandige av de tre ligningene,
dannet den et naturlig utgangspunkt for respesifikasjon. Med flere
tilgjengelige observasjoner har vi et st\o rre grunnlag for \aa\ jobbe
videre med modellspesifikasjonen. I andre del av oppgaven har jeg sett p\aa\ %
driftsutgiftsligningen i isolasjon og fors\o kt \aa\ komme frem til en enda
bedre modellspesifikasjon. Arbeidet f\o rte til tre ulike ligninger. \textit{%
Spesifikasjon 1} var et resultat av modellreduksjon p\aa\ en generell
ligning som i det vesentlige var lik Lang\o rgens generelle ligning fra
1995. Ved siden av konstanten og sykehusdummyen i 2002 har den tre
forklaringsvariable. Feiljusteringsleddet utgj\o res av det laggede niv\aa %
et p\aa\ den avhengige variabelen, slik at ligningen er balansert. Videre
har spesifikasjonen prosentvis standardfeil p\aa\ 1.14 \%.

\textit{Spesifikasjon 2} er mer omfattende. Denne har sitt utspring i en
generell ligning der vi inkluderte Finansdepartementets prosentvise
anslagsfeil p\aa\ kommunesektorens skatteinntekter. Ligningen best\aa r av 6
variable utover konstant og sykehusdummy. Den kointegrerende prosessen best%
\aa r av tre niv\aa variable; driftsutgiftsandelen og netto formuens andel
av totale inntekter samt pris p\aa\ privat konsum relativt til offentlig
konsum. Kointegrasjonssammenhengen f\aa r empirisk st\o tte. Prosentvis
standardfeil har bedret seg fra 1.14 \% til 1.08 \%.

Den siste spesifikasjonen, \textit{spesifikasjon 3}, springer ut fra en
modifisert generell ligning der renteniv\aa et inkluderes som
forklaringsvariabel fra og med dereguleringen av kredittmarkedet i 1985.
Denne spesifikasjonen har ogs\aa\ tre forklaringsvariable utover konstant og
sykehusdummy, hvorav driftsutgiftene igjen er den eneste
forklaringsvariabelen som opptrer p\aa\ lagget niv\aa form. Ligningen er ogs%
\aa\ her balansert. Prosentvis standardfeil er lavere enn for spesifikasjon
2 og forklaringskraften er tiln\ae rmet lik. Med f\ae rre variable og lik
forklaringskraft, ser \textit{spesifikasjon 3} lovende ut i \o konometrisk
forstand, der det overordnede m\aa let med en regresjonsligning er \aa\ %
fange opp mest mulig av den avhengige variabelens variasjon ved hjelp av f%
\ae rrest mulige forklaringsvariable.

Imidlertid opplevde vi et overraskende fortegn p\aa\ estimatet for
renteeffekten. \O kt rente har positiv effekt p\aa\ driftsutgiftsandelen.
Dette ble forklart ved at \o kt rente sammenfaller med fallende ledighet,
som igjen gir \o kt inntektsgrunnlag for kommunesektoren. Inntekts\o kningen
har en st\o rre positiv effekt p\aa\ driftsutgiftsandelen enn den negative
effekten det \o kte renteniv\aa et har p\aa\ driften i isolasjon. Denne
hypotesen ble etterpr\o vet ved at vi inkluderte endringer i ledigheten som
forklaringsvariabel i spesifikasjonen. Et signifikant og negativt estimat
for ledighetsendringer st\o tter antagelsen om at fallende ledighet bidrar
positivt p\aa\ driftsutgiftsandelen. Regresjonen gir imidlertid ikke
uforbeholden st\o tte. Estimatet har riktig fortegn, men er insignifikant.
Regresjon av den samme spesifikasjonen der endringer i ledighet inng\aa r
som forklaringsvariabel i stedet for endringer i nominelt renteniv\aa , gir
heller ikke estimatsikkerhet for ledigheten p\aa\ 5 \% signifikansniv\aa .
Men vi er n\ae r - estimatet har en p-verdi p\aa\ 0.058. Estimatet har
forventet fortegn. Felles for de to siste regresjonene er ogs\aa\ at
modellen bevarer sine statistiske egenskaper. Slik sett gir resultatene en
viss st\o tte til hypotesen om at renteendringenes effekt p\aa\ %
driftsutgiftsandelen med rette kan v\ae re positiv.

Beregninger av inntektseffekter viser at det er betydelige tregheter i
kommunal driftstilpasning i alle spesifikasjonene. Disse treghetene kan
skyldes at kommunesektorens driftsbudsjett er bundet opp av vedtak og
kontrakter p\aa\ kort sikt, slik at budsjettet for en stor del er bestemt i
den perioden inntekts\o kningen inntreffer. Den delen av inntekts\o kningen
som ikke g\aa r til \aa\ betjene drift, benyttes derfor til \aa\ nedbetale
gjeld. I \textit{spesifikasjon 2} vil den bedrede finansielle situasjonen
etterhvert sl\aa\ ut i \o kt driftsutgiftsandel for kommunesektoren. Den
dynamiske utviklingen er imidlertid usikker, siden vi \ i dag ikke har en
velformulert gjeldsligning og derfor ikke vet hvordan \o kte inntekter p\aa %
virker finansiell formue. S\textit{pesifikasjon 3 }( og\textit{\
spesifikasjon 1}) ser bort fra kommunesektorens finansielle situasjon i den
langsiktige driftstilpasningen. Spesifikasjonene antar derfor konstant
formuesandel i sektoren over tid, slik at endret gjeldsandel ikke vil p\aa %
virke utviklingen i driftsutgiftene.

Det gjenst\aa r \aa\ se hvilken spesifikasjon som best egner seg til \aa\ %
beskrive driftstilpasningen i kommunesektoren over tid. S\textit{%
pesifikasjon 2} og \textit{spesifikasjon 3} er alternative m\aa ter \aa\ %
modellere utviklingen i driftsutgifter p\aa\ og en utvidelse av datasettet
med nye observasjoner vil i fremtiden vise hvilken relasjon som holder best
i lengden. \emph{\newpage }

\section{Referanser}

\noindent Barstad, J. og A. S. Andersen (1990): "Utsyn over helsetjenesten",
Rapporter 90/5, Statistisk sentralbyr\aa , Oslo.\medskip

\noindent Borge, L og J. Ratts\o\ (1997): "Local government grants and
income tax revenue: Redistributive politics in Norway 1900-1990", Public
Choice 92, 181-197.\medskip

\noindent Hendry, D. F. og J. A. Doornik (2001): "Empirical Econometric
Modelling using PcGive 10, Volume 1", Timberlake Consultans Ltd,
London.\medskip

\noindent Hole, V. og M. Gjelsvik (2007) "Rammevilk\aa r for kommunenes \o %
konomistyring 1970-2005. En politisk-\o konomisk kalender for
kommunesektoren i Norge", Notat 2007/16, Statistisk sentralbyr\aa ,
Oslo.\medskip

\noindent Lang\o rgen, A. (1995): "On the Simultaneous Determination of
Current Expenditure, Real Capital, Fee Income, and Public Debt in Norwegian
Local Government", Discussion Papers 153, Statistisk sentralbyr\aa ,
Oslo.\medskip

\noindent Patterson, K. (2000): "An introduction to Applied Econometrics - a
time series approach", Macmillan Press Ltd, Hampshire and London, 234 og
334.\newpage

\appendix{}

\section{Grafiske plott og integrasjonstester\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ \ }

\textit{Kommunenes driftsutgiftsandel }$($\textit{\ }$p^{B}+b-y^{G})$\textit{%
:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{5.0401in}{4.4105in}{0in}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 5.0401in;height 4.4105in;depth
0in;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3H18.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av kommunenes totale driftsutgiftsandel
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion
\qquad

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel\QQfnmark{%
Tabellens kolonne 3 angir t-verdien for trendkoeffisienten. Kolonne 5,
merket med ADF, rapporterer observert t-verdi for selve enhetsrot-testen,
som m\aa les mot kritisk verdi p\aa\ 1 \% og 5 \% signifikansniv\aa ,
rapportert i kolonne 6 og 7.}$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $%
ADF $ & $5\%$ & $1\%$ \\ \hline
$p^{B}+b-y^{G}$ & $1971-2004$ & $-0.0518$ & $0$ & $-2.239$ & $-2.95$ & $%
-3.64 $ \\ 
$\Delta (p^{B}+b-y^{G})$ & $1972-2004$ & $-1.2839$ & $0$ & $-7.645^{\ast
\ast }$ & $-2.95$ & $-3.64$ \\ 
$p^{B}+b-y^{G}$ & $1973-2004$ & $-0.0518$ & $0$ & $-3.457^{\ast }$ & $-2.96$
& $-3.67$ \\ 
$p^{B}+b-y^{G}$ & $1979-2004$ & $\ 0.68370$ & $0$ & $-4.643^{\ast \ast }$ & $%
-2.98$ & $-3.71$%
\end{tabular}%
\QQfntext{0}{
Tabellens kolonne 3 angir t-verdien for trendkoeffisienten. Kolonne 5,
merket med ADF, rapporterer observert t-verdi for selve enhetsrot-testen,
som m\aa les mot kritisk verdi p\aa\ 1 \% og 5 \% signifikansniv\aa ,
rapportert i kolonne 6 og 7.}
\end{equation*}

\bigskip \newpage

$\phi _{3}$-test:

\bigskip

\textit{Modell uten restriksjoner:}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.1021 \\ 
^{(2.46)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.4263 \\ 
^{(2.80)}%
\end{array}%
(p^{B}+b-y^{G})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.0015 \\ 
^{(1.67)}%
\end{array}%
trend \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }RSS=0.0394,\text{\ \ }T=1971-2004=34 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}

\textit{Modell med restriksjoner:}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (p^{B}+b-y^{G})_{t} & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.0028 \\ 
^{(0.42)}%
\end{array}
\\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }RSS=0.0497,\text{\ \ }T=1971-2004=34 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}%
$\phi _{3}$-testobservator: $\frac{0.0497-0.0394}{0.0394}\cdot
15=3.91<kritisk$ $verdi$ $(7.223)\medskip $

\noindent Driftsandelen har\ vokst over tid, noe som tyder p\aa\ at denne
kan v\ae re integrert. Men det er ogs\aa\ mulig at driftsutgiftene vokste
sterkt tidlig i perioden og at de har stabilisert seg p\aa\ et h\o yere
gjennomsnitt etter for eksempel 1979. I s\aa\ fall er variabelen selv stasjon%
\ae r, men har gjennomg\aa tt et skift i middelverdi for eksempel p\aa\ %
grunn av \o kte ansvarsposter. Enhetsrot-tester gir ikke noe entydig svar. P%
\aa\ fullt sampel (1971-2004) gir enhetsrot-testen at kommunenes totale
driftsutgiftsandel er I(1) uten trend. Det er alts\aa\ st\o tte i data for
at driftsutgiftsandelen\ en random walk-prosess - med eller uten drift.
Videre beholder $\phi _{3}$-testen nullhypotesen om at driftsutgiftsandelen
er en ren random walk med drift. Om vi derimot utelater 2 observasjoner
tidlig i sampelperioden (1973-2004), oppn\aa r vi forkastning av hypotesen
om ikke-stasjonaritet p\aa\ 5\% signifikansniv\aa . Ser vi p\aa\ data fra
1979-2004, oppn\aa r vi forkastning av hypotesen om ikke-stasjonaritet p\aa\ %
1\% signifikansniv\aa\ uavhengig av antall lag i spesifiseringen av
grunnmodellen i enhetsrot-testen.

Testene gir med andre ord ikke noe entydig svar. Siden vi oppn\aa r
forkastning av hypotesen om ikke-stasjonaritet p\aa\ 5 \% signifikansniv\aa\ %
bare ved \aa\ trekke vekk to observasjoner, har vi valgt \aa\ tolke
variabelen som stasjon\ae r.\newpage

\textit{Kommunenes realinntekt\ }$(y-p^{G})$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{5.0401in}{4.4105in}{0in}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 5.0401in;height 4.4105in;depth
0in;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3H19.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av kommunenes realinntekt
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion
\qquad

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$y-p^{G}$ & $1971-2001$ & $2.4438$ & $0$ & $-3.521$ & $-3.56$ & $-4.28$ \\ 
$\Delta (y-p^{G})$ & $1974-2001$ & $-1.8195$ & $2$ & $-5.321^{\ast \ast }$ & 
$-3.58$ & $-4.32$%
\end{tabular}%
\end{equation*}

\noindent Ogs\aa\ realinntekten har \o kt i perioden vi ser p\aa .
Variabelen kan v\ae re integrert eller stasjon\ae r med trend. Som vi ser av
tabellen, er vi n\ae r forkastning p\aa\ 5 \% signifikansniv\aa\ for niv\aa %
variabelen, og den deterministiske trenden er signifikant. Enhetsrot-testen
konkluderer med at vi b\aa de har en enhetsrot og trend, og at variabelen
dermed er I(1). Vi holder oss til denne konklusjonen.\newpage

\textit{Andel av totale inntekter som g\aa r til depresiering\ }$%
(p^{D}+d-y^{G})$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{5.0401in}{4.4105in}{0in}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 5.0401in;height 4.4105in;depth
0in;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3I1A.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av kommunenes totale depresieringsandel
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$p^{D}+d-y^{G}$ & $1971-1990$ & $-0.0718$ & $0$ & $-1.892$ & $-3.02$ & $%
-3.81 $ \\ 
$p^{D}+d-y^{G}$ & $1990-2004$ & $1.5781$ & $0$ & $-3.370$ & $-3.76$ & $-4.73$
\\ 
$p^{D}+d-y^{G}$ & $1971-2004$ & $-1.5658$ & $0$ & $-1.908$ & $-3.55$ & $%
-4.25 $ \\ 
$\Delta (p^{D}+d-y^{G})$ & $1972-2004$ & $\ 0.0088$ & $0$ & $-4.772^{\ast
\ast }$ & $-2.95$ & $-3.64$ \\ 
$p^{D}+d-y^{G}\QQfnmark{%
Trenden er utelatt i enhetsrot-testen.}$ & $1971-2004$ & $-1.5658$ & $0$ & $%
-1.707$ & $-2.95$ & $-3.64$ \\ 
$\Delta (p^{D}+d-y^{G})$ & $1972-2004$ & $\ 0.0088$ & $0$ & $-4.772^{\ast
\ast }$ & $-2.95$ & $-3.64$%
\end{tabular}%
\QQfntext{0}{
Trenden er utelatt i enhetsrot-testen.}
\end{equation*}

\noindent Grafisk er det vanskelig \aa\ si noe bestemt om
tidsserieegenskapene til depresieringsandelen. Det er h\o y grad av
autokorrelasjon, hvilket kan bety at variabelen har en trend som enten er
deterministisk eller stokastisk. Tidsserieplottet kan gi inntrykk av at
variabelen er stasjon\ae r med et strukturelt brudd rundt 1990. Vi testet
derfor f\o rst\ denne muligheten ved \aa\ foreta tester p\aa\ datavinduene
1971-1990 og 1990-2004. Testene forkastet ikke hypotesen om
ikke-stasjonaritet p\aa\ disse vinduene, slik at det ikke er empririsk st\o %
tte for \aa\ anta at depresieringsandelen er en stasjon\ae r prosess med
strukturelt brudd i 1990. Resultatet av enhetsrot-testen p\aa\ fullt
datavindu er at serien er I(1) med deterministisk trend p\aa\ niv\aa %
-variabelen. Trenden er imidlertid kun svakt signifikant, med t-verdi p\aa\ %
-1.57. Vi foretok derfor enhetsrot-tester p\aa\ to ulike grunnmodeller; en
der trenden var inkludert som variabel, og en der trenden var utelatt. Begge
testene beholder imidlertid hypotesen om ikke-stasjonaritet p\aa\ niv\aa ,
og forkaster etter \aa\ ha differensiert depresieringsandelen en gang.
Dermed konkluderer vi med at variabelen er integrert av f\o rste orden, og,
siden vi opererer med en kritisk verdi for trendkoeffisienten p\aa\ $\pm 1.5$%
, at den har en deterministisk trend.\newpage

\textit{Netto formuens andel av totalinntekten\ }$(f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}}%
))$:

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{12.7975cm}{11.1918cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 12.7975cm;height 11.1918cm;depth
0cm;original-width 10.728in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.0934";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3I1B.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av kommunenes nettoformuesandel av totalutgifter
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})$ & $1971-2004$ & $1.2040$ & $0$ & $-2.361$ & $%
-2.95$ & $-3.64$ \\ 
$\Delta (f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}}))$ & $1972-2001$ & $0.4060$ & $0$ & $%
-4.134^{\ast \ast }$ & $-2.95$ & $-3.64$%
\end{tabular}%
\end{equation*}

$\bigskip $

$\phi _{3}$-test:\medskip

\textit{Modell uten restriksjoner:}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})) & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.1965 \\ 
^{(1.93)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.2245 \\ 
^{(2.08)}%
\end{array}%
f(\frac{W_{t-1}}{Y_{t-1}^{G}})+%
\begin{array}[t]{r}
0.0004 \\ 
^{(0.571)}%
\end{array}%
trend \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }RSS=0.0208,\text{\ \ }T=1971-2004=34 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}

\textit{Modell med restriksjoner:}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})) & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.0044 \\ 
^{(0.93)}%
\end{array}
\\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }RSS=0.0246,\text{\ \ }T=1971-2004=34 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}%
$\phi _{3}$-testobservator: $\frac{0.0246-0.0208}{0.0208}\cdot
15=2.79<kritisk$ $verdi$ $(7.223)\medskip $

\noindent Ogs\aa\ netto formuesandelen har vokst over hele perioden vi ser p%
\aa . Autokorrelasjonsplottet viser tydelige tegn til persistens, hvilket
virker rimelig sett fra et \o konomisk perspektiv. Enhetsrot-testen
bekrefter inntrykket og konkluderer at serien er I(1). P-verdien for trenden
var ikke signifikant og ble dermed utelatt fra testen. I f\o lge denne
testen er alts\aa\ netto formuesandelen en random walk. Videre beholder $%
\phi _{3}$-testen nullhypotesen om at netto formuesandelen er random walk
med drift. Vi f\aa r alts\aa\ st\o tte for at variabelen er I(1) med drift.
Det er med andre ord st\o tte i begge testene for at variabelen er I(1) uten
trend.\newpage

\textit{Gebyrenes andel av innbyggernes konsumdisponible inntekt }$%
(c^{G}-y^{P})$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{5.0401in}{4.4105in}{0in}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 5.0401in;height 4.4105in;depth
0in;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3I1C.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av gebyrandelen til kommunenes innbyggere
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$c^{G}-y^{P}$ & $1971-2001$ & $1.2028$ & $0$ & $-1.338$ & $-2.96$ & $-3.66$
\\ 
$\Delta (c^{G}-y^{P})$ & $1972-2001$ & $-1.7572$ & $0$ & $-7.817^{\ast \ast
} $ & $-3.57$ & $-4.29$%
\end{tabular}%
\end{equation*}

$\bigskip $

$\phi _{3}$-test:\medskip

\textit{Modell uten restriksjoner:}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (c^{G}-y^{P})_{t} & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.8899 \\ 
^{(1.77)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.2668 \\ 
^{(1.82)}%
\end{array}%
(c^{G}-y^{P})_{t-1}+%
\begin{array}[t]{r}
0.0034 \\ 
^{(1.40)}%
\end{array}%
trend \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }RSS=0.0625,\text{\ \ }T=1971-2001=34 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}

\textit{Modell med restriksjoner:}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (c^{G}-y^{P})_{t} & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.0105 \\ 
^{(1.20)}%
\end{array}%
\! \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ }RSS=0.0710,\text{\ }T\text{ }=1971-2001=31 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}

$\phi _{3}$-testobservator: $\frac{0.0710-0.0625}{0.0625}\cdot
13.5=1.84<kritisk$ $verdi$ $(7.223)\medskip $

\noindent Gebyrinntektene har \o kt i perioden vi ser p\aa . Imidlertid ser
man et kraftig fall i 2002, hvilket reflekterer den statlige overtagelsen av
spesialisthelsetjenesten som vi ser i mange av niv\aa variablene vi har
unders\o kt. I formell testing av tidsserieegenskapene har vi derfor lagt
til grunn observasjoner i perioden 1971-2001. Autokorrelasjonsplottet viser
at tidligere niv\aa er p\aa\ gebyrinntekter har betydning for det realiserte
niv\aa et i ulike \aa r, hvilket reflekterer at kommunene ikke endrer sine
gebyrutgifter dramatisk fra \aa r til \aa r. Det er imidlertid ikke klart om
serien er trend-stasjon\ae r eller differens-stasjon\ae r. I f\o lge
enhetsrot-testen er serien I(1) uten trend, alts\aa\ random walk. $\phi _{3}$%
-testen st\o tter resultatet om at serien er differensstasjon\ae r (og ikke
trendstasjon\ae r) ved \aa\ beholde nullhypotesen om at variabelen er random
walk med drift.\newpage

\textit{Realdisponibel inntekt m\aa lt i konsumvarer\ }$(y-p^{C})$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{5.0401in}{4.4105in}{0in}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 5.0401in;height 4.4105in;depth
0in;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3I1D.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av innbyggernes realdisponible inntekt
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$y-p^{C}$ & $1973-2001$ & $3.1259$ & $2$ & $-2.347$ & $-3.57$ & $-4.31$ \\ 
$\Delta (y-p^{C})$ & $1972-2001$ & $0.8108$ & $2$ & $-4.119^{\ast \ast }$ & $%
-2.97$ & $-3.69$%
\end{tabular}%
\end{equation*}

\bigskip

\noindent Tidsserieplottet viser at realdisponibel inntekt har \o kt i hele
tidsintervallet vi ser p\aa . Det er\ ogs\aa\ h\o y grad av autokorrelasjon.
Ogs\aa\ kommunenes realdisponible inntekt ansl\o rer et fall i 2002, og vi
har anvendt data for perioden 1971-2001. Formelt konkluderer
enhetsrot--testen med at serien er I(1) med deterministisk trend. Vi har st%
\o tte i data for \aa\ konkludere at realdisponibel inntekt er
differensstasjon\ae r.\newpage

\textit{Kommunenes gjeldsandel av inntekter ekskludert gebyrer\ }$(f(\frac{%
W_{t}}{Y_{t}}))$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{12.7975cm}{11.1918cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 12.7975cm;height 11.1918cm;depth
0cm;original-width 10.728in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.0934";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3I1E.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Kommunenes netto formuesandel av inntekter ekskludert gebyrer
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$f(\frac{W}{Y})$ & $1971-2004$ & $1.1236$ & $0$ & $-2.422$ & $-2.95$ & $%
-3.64 $ \\ 
$\Delta (\mathbf{\ }f(\frac{W}{Y}))$ & $1972-2004$ & $-0.3677$ & $0$ & $%
-4.143^{\ast \ast }$ & $-2.95$ & $-3.64$%
\end{tabular}%
\end{equation*}

\bigskip

$\phi _{3}$-test:\medskip

\textit{Modell uten restriksjoner:}%
\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (f(\frac{W_{t}}{Y_{t}})) & = & -%
\begin{array}[t]{r}
0.2041 \\ 
^{(1.94)}%
\end{array}%
-%
\begin{array}[t]{r}
0.2261 \\ 
^{(2.12)}%
\end{array}%
f(\frac{W_{t-1}}{Y_{t-1}})+%
\begin{array}[t]{r}
0.0004 \\ 
^{(0.473)}%
\end{array}%
trend \\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }RSS=0.0318,\text{\ \ }T=1971-2001=34 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}

\textit{Modell med restriksjoner:}

\begin{equation}
\begin{array}{lcl}
\Delta (f(\frac{W_{t}}{Y_{t}})) & = & 
\begin{array}[t]{r}
0.0052 \\ 
^{(0.89)}%
\end{array}
\\ 
&  & 
\begin{array}{l}
\text{ \ }RSS=0.0380,\text{\ \ }T=1971-2001=34 \\ 
\end{array}%
\end{array}%
\end{equation}%
$\phi _{3}$-testobservator: $\frac{0.0380-0.0318}{0.0318}\cdot
15=2.88<kritisk$ $verdi$ $(7.223)\medskip $

\noindent Tidsserien for kommunenes gjeldsandel n\aa r gebyrer er fratrukket
ser i det vesentlige lik ut som kommunenes totale gjeldsandel, $f(\frac{W_{t}%
}{Y_{t}^{G}})$. Dette er rimelig i og med at gebyrinntekter utgj\o r en
liten del av

\noindent totalinntekten til kommunesektoren. Resultater fra formell
testing, b\aa de enhetsrot-test og $\phi _{3}$-test, gir samme resultat som
for $f(\frac{W_{t}}{Y_{t}})$, alts\aa\ at serien er I(1) uten deterministisk
trend.\newpage

\textit{Pris p\aa\ kommunalt konsum relativt til privat konsum\ }$($\textit{%
\ }$p^{G}-p^{C})$\textit{:}

\bigskip 
%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{5.0401in}{4.4105in}{0in}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 5.0401in;height 4.4105in;depth
0in;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3J1F.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av pris på offentlig konsum relativt til privat konsum
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$p^{G}-p^{C}$ & $1972-2004$ & $2.0367$ & $1$ & $-0.6314$ & $-3.55$ & $-4.26$
\\ 
$\Delta (\mathbf{\ }p^{G}-p^{C})$ & $1972-2004$ & $1.6653$ & $0$ & $%
-3.726^{\ast }$ & $-3.55$ & $-4.26$ \\ 
$\Delta ($\textbf{\ }$p^{G}-p^{C})\QQfnmark{%
Trenden er utelatt i enhetsrot-testen.}$ & $1972-2004$ & $1.6653$ & $0$ & $%
-3.298^{\ast }$ & $-2.95$ & $-3.64$%
\end{tabular}%
\QQfntext{0}{
Trenden er utelatt i enhetsrot-testen.}
\end{equation*}

\noindent Som tidsserieplottet viser, har kommunalt konsum i den senere
tiden steget kraftig relativt til privat konsum.\ I begynnelsen av perioden
var det relative prisforholdet mer stabilt. Enhetsrot-testen beholder
hypotesen om ikke-stasjonaritet p\aa\ niv\aa , og forkaster forkaster
deretter n\aa r variabelen har blitt differensiert en gang. Dette resultatet
f\aa r vi uavhengig av om vi utelater eller inkluderer trend i den
differensierte variabelen, der trenden hadde en t-verdi som l\aa\ n\ae r
kritisk verdi. I begge tilfeller konkluderer alts\aa\ testen med at
variabelen er I(1) med deterministisk trend p\aa\ niv\aa .\newpage

\textit{Kommunenes totale utgiftsandel\ }$(p^{G}+g-y^{G})$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{12.7975cm}{11.1918cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 12.7975cm;height 11.1918cm;depth
0cm;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1.0449";cropright "1.0456";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3J1G.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av kommunenes totale utgiftsandel
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$p^{G}+g-y^{G}$ & $1971-2004$ & $-1.4123$ & $0$ & $-3.801^{\ast \ast }$ & $%
-2.95$ & $-3.64$%
\end{tabular}%
\end{equation*}%
Andel av totale inntekter som brukes til \aa\ dekke l\o pende utgifter er en
serie som ser stasjon\ae r ut. I l\o pet av perioden vi ser p\aa , har
variabelen krysset sitt gjennomsnitt flere ganger. Enhetsrot-testen st\o %
tter det grafiske inntrykket og forkaster hypotesen om ikke-stasjonaritet p%
\aa\ niv\aa leddet p\aa\ 1 \% signifikansniv\aa . Serien er stasjon\ae r
uten deterministisk trend.\newpage

\textit{Pris p\aa\ drift relativt til totale kommunale utgifter }$%
(p^{B}-p^{G})$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{12.7975cm}{11.1918cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 12.7975cm;height 11.1918cm;depth
0cm;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1.0008";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3J1H.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Tidsserieplott og autokorrelasjonsplott av pris på drift relativt til totalt offentlig konsum
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$p^{B}-p^{G}$ & $1972-2004$ & $-1.9811$ & $1$ & $-2.499$ & $-3.55$ & $-4.26$
\\ 
$\Delta (p^{B}-p^{G})$ & $1972-2004$ & $-1.8208$ & $0$ & $-4.577^{\ast \ast
} $ & $-3.55$ & $-4.26$%
\end{tabular}%
\end{equation*}%
Den relative prisforskjellen mellom driftsutgifter og totale kommunale
utgifter er en serie som har vokst kraftig i l\o pet av den perioden vi ser p%
\aa . Variabelen har h\o y grad av autokorrelasjon. Differensiert en gang
ser prisendringen stasjon\ae r ut. Enhetsrot-testen konkluderer med at
serien b\aa de har en deterministisk trend og er integrert av f\o rste
orden. \newpage

\textit{Prosentvis anslagsfeil mellom forventede og faktiske
skatteinntekter\ }$(pst-avvik)$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{12.7975cm}{11.1918cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 12.7975cm;height 11.1918cm;depth
0cm;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1.0008";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3J1I.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Avvik mellom forventede og bokførte skatteinntekter
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$pst-avvik$ & $1972-2005$ & $-1.5685$ & $1$ & $-4.799^{\ast \ast }$ & $-3.55$
& $-4.25$ \\ 
$pst-avvik\QQfnmark{%
Trenden er utelatt i enhetsrot-testen.}$ & $1972-2005$ & $-1.5685$ & $0$ & $%
-3.831^{\ast \ast }$ & $-2.95$ & $-3.63$%
\end{tabular}%
\QQfntext{0}{
Trenden er utelatt i enhetsrot-testen.}
\end{equation*}%
Tidsserieplottet viser at anslagsfeilen er en st\o rrelse som verken har
vokst eller avtatt nevneverdig, selv om vi ser en svakt nedadg\aa ende trend
p\aa\ niv\aa . Autokorrelasjonsplottet viser ingen tegn til systematikk, og
det kan se ut som at variabelen er stasjon\ae r. Det er allikevel mulig at
anslaget inneholder en deterministisk trend. Resultatet av formelle tester
resulterer i at serien er stasjon\ae r og, ettersom vi opererer med en
kritisk verdi p\aa\ 1.5, inneholder en trend. Konklusjonen om at
anslagsfeilen er stasjon\ae r avhenger imidlertid ikke av om vi inkluderer
eller utelater en deterministisk trend, slik at vi trygt kan konkludere med
at formelle tester resulterer i stasjonaritet. Vi betrakter dermed
anslagsfeilen som en stasjon\ae r variabel med deterministisk trend.\newpage

\bigskip \textit{3 m\aa neders pengemarkedsrente }$(RNOK)$\textit{:}

%TCIMACRO{\TeXButton{B}{\begin{figure}[H] \centering}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[H] \centering%
%EndExpansion
$\FRAME{itbpF}{12.7975cm}{11.1918cm}{0cm}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 12.7975cm;height 11.1918cm;depth
0cm;original-width 9.8026in;original-height 8.5729in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1.0008";cropbottom "0";tempfilename
'JJ3Z3J1J.wmf';tempfile-properties "XPR";}}$%
\caption{Avvik mellom forventede og bokførte skatteinntekter
\label{fig:nocirec}}%
%TCIMACRO{\TeXButton{E}{\end{figure}}}%
%BeginExpansion
\end{figure}%
%EndExpansion

Enhetsrot-test:%
\begin{equation*}
\begin{tabular}{ccccccc}
$Variabel$ & $Dataperiode$ & $Trend$ & $Laglengde$ & $ADF$ & $5\%$ & $1\%$
\\ \hline
$RNOK$ & $1974-2004$ & $-2.6500$ & $0$ & $-1.669$ & $-3.56$ & $-4.28$ \\ 
$\Delta (RNOK)$ & $1975-2004$ & $-1.0076$ & $0$ & $-4.856\ast \ast $ & $%
-2.96 $ & $-3.67$%
\end{tabular}%
\end{equation*}%
Pengemarkedsrenta har fluktuert kraftig i den perioden vi ser p\aa . Det ser
ikke ut som om den har en deterministisk trend, men autokorrelasjonsplottet
viser at tidligere niv\aa er p\aa\ renta henger igjen i flere perioder.
Differensiert en gang ser variabelen stasjon\ae r ut. Enhetsrot-testen gir
signifikant estimat p\aa\ en svakt nedadg\aa ende trend ( estimatst\o %
rrelsen er -0.0005). Videre forkaster ikke testen hypotesen om
ikke-stasjonaritet. Differensiert en gang, forkaster testen p\aa\ 1 \%
signifikansniv\aa . Variabelen er i f\o lge enhetsrot-testen dermed I(1) med
deterministisk trend.\newpage

\section{Variabeldefinisjoner}

$%
\begin{tabular}{ll}
$Variabel:$ & $Beskrivelse:$ \\ \hline
\multicolumn{1}{c}{$B$} & Kommuneforvaltningens driftsutgifter \\ 
\multicolumn{1}{c}{$C^{G}$} & Kommuneforvaltningens gebyrinntekter \\ 
\multicolumn{1}{c}{$C^{P}$} & Befolkningens private konsum fratrukket
gebyrinntekter \\ 
\multicolumn{1}{c}{$C^{G}$} & Befolkningens konsum av gebyrbelagte tjenester
\\ 
\multicolumn{1}{c}{$D$} & Kommuneforvaltningens kapitalslit i faste priser
\\ 
\multicolumn{1}{c}{$DUM1991$} & Dummy for privatisering av Oslo Energi i 1991%
\QQfnmark{%
De ulike dummiene antar verdien 1 i det aktuelle \aa ret og er 0 ellers.} \\ 
\multicolumn{1}{c}{$DUM1992$} & Dummy for endret regnskapsmetode i
forbindelse med ferieavvikling \\ 
\multicolumn{1}{c}{$DUM2002$} & Dummy for statlig overtagelse av
spesialisthelsetjenesten \\ 
\multicolumn{1}{c}{$G$} & Kommunesektorens totale utgifter \\ 
\multicolumn{1}{c}{$K$} & Kommunesektorens kapitalbeholdning \\ 
\multicolumn{1}{c}{$\Delta K$} & Netto realinvesteringer i kommunesektoren
\\ 
\multicolumn{1}{c}{$P^{B}$} & Prisdeflator for driftsutgifter \\ 
\multicolumn{1}{c}{$P^{C}$} & Prisdeflator for privat konsum \\ 
\multicolumn{1}{c}{$P^{D}$} & Prisdeflator for depresiering \\ 
\multicolumn{1}{c}{$P^{G}$} & Prisdeflator for kommunesektorens totale
utgifter \\ 
$STEP85$ & Stepdummy for dereguleringen av kredittmarkedet i 1984\QQfnmark{%
Dummien antar verdien 1 fra og med 1985 og er 0 ellers.} \\ 
\multicolumn{1}{c}{$U$} & Arbeidsledighetsprosent \\ 
\multicolumn{1}{c}{$\Delta U$} & Endring i arbeidsledighet \\ 
\multicolumn{1}{c}{$W$} & Kommunesektorens finansielle netto formue \\ 
\multicolumn{1}{c}{$\Delta W$} & Kommuesektorens netto finansinvesteringer
\\ 
\multicolumn{1}{c}{$Y$} & Kommunesektorens nominelle disponible inntekt \\ 
\multicolumn{1}{c}{$Y^{G}$} & Kommunesektorens nominelle disponible inntekt
fratrukket gebyrinntekter \\ 
\multicolumn{1}{c}{$Y^{P}$} & Nominell konsumdisponibel inntekt for
befolkningen%
\end{tabular}%
\QQfntext{-1}{
De ulike dummiene antar verdien 1 i det aktuelle \aa ret og er 0 ellers.}
\QQfntext{1}{
Dummien antar verdien 1 fra og med 1985 og er 0 ellers.}$\newpage

\begin{tabular}{ll}
$Variabel:$ & $Beskrivelse:$ \\ \hline
$c^{G}-y^{P}$ & Konsumentenes andel av disponibel inntekt som g\aa r til \\ 
& \aa\ betale gebyrer \\ 
$f(\frac{W_{t}}{Y_{t}})$ & Kommunenes gjeldsandel \\ 
& (andel av totalinntekter fratrukket gebyrer) \\ 
$f(\frac{W_{t}}{Y_{t}^{G}})$ & Kommunenes gjeldsandel \\ 
& (andel av totalinntekter) \\ 
$pst-avvik$ & Prosentvis avvik mellom forventede og realiserte
skatteinntekter \\ 
$p^{B}-p^{G}$ & Pris p\aa\ drift relativt til samlede kommunale utgifter \\ 
$p^{B}+b$ & Kommunesektorens omfang av driftsutgifter \\ 
$p^{B}+b-y^{G}$ & Kommunesektorens andel av totalinntekter som g\aa r til
drift \\ 
$p^{D}+d-y^{G}$ & Kommunesektorens andel av totalinntekter som g\aa r til
depresiering\  \\ 
$p^{G}-p^{C}$ & Pris p\aa\ kommunale og fylkeskommunale varer \\ 
& relativt til konsumvarer \\ 
$p^{G}+g-y^{G}$ & Kommunesektorens andel av totalinntekter som g\aa r til 
\aa\  \\ 
& dekke l\o pende utgifter \\ 
$y-p^{G}$ & Kommunesektorens realinntekt \\ 
$RNOK$ & 3 m\aa neders pengemarkedsrente \\ 
$Realrente$ & Utviklingen i pengemarkedsrenta justert for inflasjon \\ 
$y-p^{C}$ & Kommunesektorens realinntekt \\ 
& (m\aa lt i konsumvarer)%
\end{tabular}%
\bigskip

Alle dataseriene er lastet ned 14.02.2006 og er i hovedsak hentet fra
Nasjonalregnskapet. Dataseriene har basis\aa r 2003, med unntakt av
dataserien $p^{C}$, som har basis\aa r 1998. Dataserien pst-avvik er hentet
fra Hole og Gjelsvik (2007). Dataserien RNOK er lastet ned fra
Nasjonalregnskapet 29.09.2006. Dataserien $U$ er lastet ned fra
Nasjonalregnskapet 27.02.2007. Sm\aa\ bokstaver angir logaritmen til store
bokstaver, slik at $b=\log (B).$ \ Driftsutgiftsandelen, for eksempel, er
definert som $p^{B}+b-y^{G}=\log (\frac{P^{B}\cdot B}{Y^{G}})$. \
Dataseriene er omdefinert slik at variablene, slik de er brukt her, ikke kan
hentes direkte fra Nasjonalregnskapet. Data og datatransformasjoner kan
skaffes fram ved henvendelse til artikkelforfatteren.

\end{document}
